2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

2.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

8.

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根10.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

13.

14.

15.A.A.9B.8C.7D.6

16.

17.A.x+yB.xC.yD.2x

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.220.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

24.

25.

26.

27.

28.

29.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点30.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)二、填空题(30题)31.32.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

33.

34.35.

36.

37.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

103.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

104.

105.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

106.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.B

6.x=3

7.B

8.D

9.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

10.D

11.A

12.C

13.A

14.B解析：

15.A

16.-1

17.D

18.C

19.A

20.D

21.B

22.A

23.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

24.A

25.B

26.C

27.B

28.B

29.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

30.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

31.

32.

33.

34.35.-e

36.（-22）

37.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

38.5

39.x-arctanx+C

40.2xex2

41.1/4

42.

43.

44.45.利用反常积分计算，再确定a值。

46.-3

47.lnx

48.

49.B

50.51.5/2

52.

解析：

53.0

54.F(lnx)+C55.1/656.157.1

58.59.x+arctanx．

60.22解析：61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时