2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

2.

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

5.

6.

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.

11.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-112.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

13.

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.

16.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空题(20题)21.

sint2dt=________。22.23.设f(0)=0，f'(0)存在，则

24.

25.设y=sin2x，则y'______．

26.

27.

28.

29.设y=-lnx/x，则dy=_________。

30.31.

32.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

33.

34.设y=cos3x，则y'=__________。

35.36.∫(x2-1)dx=________。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.求微分方程的通解．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

2.A

3.B

4.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

5.D

6.B

7.B

8.C

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.B

11.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

12.D

13.D

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.C

16.D

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.

22.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。23.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

24.25.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

26.0＜k≤1

27.28.由可变上限积分求导公式可知

29.30.e-1/231.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

32.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

33.0

34.-3sin3x

35.

36.

37.

38.1/(1-x)239.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

40.11解析：

41.

列表：

说明

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

5