2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.

6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

7.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.

15.

16.

17.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

38.微分方程y"+y'=0的通解为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.设62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

2.D

3.D

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.D解析：

6.D

7.B?

8.A

9.D解析：

10.D

11.D

故选D．

12.D

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.B

15.C

16.B

17.B

18.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

19.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

20.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

21.＞

22.23.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

24.1

25.1/x

26.27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx28.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

29.22解析：30.1

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.

34.2xy(x+y)+335.由可变上限积分求导公式可知

36.2

37.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。38.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.

则

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲