2023年正余弦定理题型归类

高二数学?正余弦定理?知识与题型总结正弦定理：===〔为〕变形：；；余弦定理：；；变形：;；三角形面积公式：〔1〕〔2〕〔3〕〔为内切圆半径〕4、常用公式及结论：〔1〕倍角公式：；降幂公式：；〔2〕在中，；；；〔3〕在中，最小角的范围为；最大角的范围为；〔4〕在中，；〔5〕。类型一：正余弦定理的综合应用1.在△ABC中，4，角，那么角B等于()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，那么△ABC的外接圆半径为〔〕A.6B.12C.2D.43.在中，角的对边分别为，向量，，假设，且，那么角，的大小为()．A.，B.，C.，D.，4.在中，角所对应的边分别为，.假设,那么〔〕A.B.3C.或3D.3或5.各角的对应边分别为，满足，那么角的范围是〔〕A．B．C．D．6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，，那么〔〕A．B．C．D．7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设，且，那么∠B＝()A．B．C．D．8.在△ABC中，根据以下条件解三角形，那么其中有两个解的是A．B．C．D．9.中，分别是角所对的边，且60°，假设三角形有两解，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、10.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为,，，那么〔〕A．10B．9C．8D．511.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，假设，那么的值为〔〕A.B.C.1D.12.在中，假设，那么的值为〔〕A.B.C.D.13.在那么〔〕A．B．C．D．14.设的内角的对边分别为，且成等比数列，那么角的取值范围是〔〕A．B．C．D．15.假设为钝角三角形，三边长分别为2，3，，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设的可能取值为〔〕.A．B．C．D．17.的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的局部组成一个钝角三角形，那么的取值范围是〔〕A．05B．15C．13D．1418.假设锐角中，，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕19.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.20.假设的面积为，那么角=__________.21.在△ABC中，AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=．22.角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量23sinA2,cos2A2,23.在中,,假设分别是角所对的边,那么的最大值为．24.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(－4，0)，C(4,0)，顶点B在椭圆＝1上，那么等于________．25.如右图，在圆的内接四边形ABCD中,,那么______.26．在中，角所对的边分别为，且成等比数列.〔Ⅰ〕假设，,求的值；〔Ⅱ〕求角的取值范围.27.如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．〔Ⅰ〕求的大小；〔Ⅱ〕求的长及△的面积．28.如下图，在四边形中，，且.〔1〕求△的面积；〔2〕假设，求的长.29.△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，假设，．〔1〕求；〔2〕假设，求△ABC的面积．30.分别为三个内角的对边，。〔1〕求的大小；〔2〕假设=7，求的周长的取值范围．类型二：判断三角形的形状1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,假设，那么△ABC的形状是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.在中，假设，，那么一定是A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形3.△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4.在中，假设，那么的形状是〔〕.A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定5.中，三内角成等差数列，成等比数列，那么的形状是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，假设，那么△ABC的形状为________．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。〔1〕假设，，求△ABC的面积；〔2〕假设成等比数列，试判断△ABC的形状。类型三：正余弦定理的实际应用1.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，那么塔AB的高是〔〕A．10mB．10mC．10mD．10m2.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处得悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；求护卫舰靠近货轮所需的时间.3.如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方