2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.

8.

9.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

12.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

23.24.微分方程y＝0的通解为．25.26.27.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

28.

29.30.设z=xy，则出=_______．

31.

32.33.34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．35.36.37.设，则y'=______。38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求微分方程的通解．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.证明：50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.A

6.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

7.A

8.B解析：

9.C

10.C

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.D解析：

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.B

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

16.A

17.D

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.A

20.D

21.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

22.

23.24.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

25.

26.

27.

28.1/3

29.

30.

31.32.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

33.

34.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.本题考查的知识点为导数的运算。38.本题考查的知识点为无穷小的性质。39.140.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

列表：

说明

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

66.

67.

68.

69.

70.