2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

8.

9.

10.A.x+yB.xC.yD.2x11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.016.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

17.

18.

19.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

29.

30.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

37.

38.设z=x2y+y2，则dz=_________。

39.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3cosx，求dy88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

103.

104.

105.

106.设函数y=xlnx，求y’．

107.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.C解析：

6.C

7.B

8.B

9.C解析：

10.D

11.B

12.12

13.B

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.C

16.D

17.D

18.x-y-1=0

19.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

20.D

21.x=y

22.D

23.6/x

24.B

25.B

26.B

27.16/15

28.A

29.A

30.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

31.

32.

33.x=ex=e解析：

34.

35.2

36.-2

37.

所以k=2．

38.2xydx+(x2+2y)dy

39.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

40.4/1741.0

42.

43.

44.A

45.(-∞0)(-∞,0)解析：46.0

47.148.2

49.C

50.e-1

51.

52.

53.8/3

54.[01)

55.

56.

57.2

58.A

59.

解析：60.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解