2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

6.

7.

8.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

15.

16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y＝0的通解为．

32.

33.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

34.

35.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

36.

37.幂级数的收敛半径为______.

38.

39.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

63.

64.

65.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

66.

67.

68.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

69.设f(x)为连续函数，且

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

5.C

6.A

7.A

8.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

9.C解析：

10.C

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.B

13.A

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

15.D解析：

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

18.B解析：

19.B

20.B

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.0

23.

24.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

25.

26.

27.e-1/2

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．29.1

30.x/1=y/2=z/-1

31.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

32.

解析：

33.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

34.eyey

解析：

35.

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.3

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．39.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

40.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

62.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

63.

64.

65.

66.

67.解

68.69.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积