2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限7.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

8.

9.（）。A.-1B.0C.1D.2

10.

11.

12.

13.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.3

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条20.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

21.

22.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

23.

24.若等于【】

A.2B.4C.8D.1625.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导26.A.A.

B.

C.

D.

27.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

28.

29.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

48.49.50.51.

52.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=1/(1+x),求y''。105.

106.

107.108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.D

5.4

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.A

12.D解析：

13.A

14.A

15.C

16.D

17.A

18.B

19.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

20.C

21.

22.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

23.A

24.D

25.C

26.D

27.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

28.D

29.B根据不定积分的定义，可知B正确。

30.6/x

31.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

32.k＜033.2/3

34.ln(x2+1)

35.

36.D37.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

38.10!

39.

40.A

41.

42.1/443.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

44.

45.

46.

47.0．7

48.

49.2sin1

50.

51.(31)(3,1)

52.(31)

53.1/4

54.

55.0

56.1

57.[01)58.e

59.x-arctanx+C

60.4x4x

解析：61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.