2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.

15.

16.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

17.

18.

A.1

B.

C.0

D.

19.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空题(20题)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。24.

25.

26.

27.

28.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

29.

30.

31.32.33.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

62.

63.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

64.

65.所围成的平面区域。66.

67.

68.计算

69.

70.五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.C

因此选C．

5.B

6.B

7.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.B

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.C

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.B

14.D解析：

15.C

16.D

17.A

18.B

19.B

20.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

21.11解析：

22.

23.

24.

25.-2-2解析：26.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

27.

28.x2+y2=C

29.2

30.ex2

31.

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

33.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=34.1

35.

36.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

37.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.(-∞．2)

39.-sinx

40.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

41.42.由等价无穷小量的定义可知43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.函数的定义域为

注意

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

则

61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

62.

63.解

64.65.解：D的图形见右图阴影部分．