2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

10.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

11.

12.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.

14.A.1B.3C.5D.7

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.【】

A.-1B.1C.2D.326.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

28.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

37.

38.

39.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

40.

41.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

48.

49.

50.

51.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.设函数y=xsinx，则y"=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

106.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.

7.D

8.C

9.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

10.C

11.A

12.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

13.C

14.B

15.-4

16.C

17.B

18.

19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

20.A

21.C

22.

23.B

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

25.C

26.A

27.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

28.C

29.A

30.D

31.D

32.

33.34.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

35.

36.2/3

37.

用凑微分法积分可得答案．

38.

39.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

40.

41.y+x-e=0

42.

43.B

44.45.ln(lnx)+C

46.C

47.48.149.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

50.D

51.exln(1+ex)+C52.1/3

53.

54.

55.056.1

57.4/174/17解析：

58.59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.xsinx2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只