2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

20.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

25.

26.

27.

28.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

37.

38.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

39.

40.微分方程y"+y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程的通解．

44.证明：

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫xsinxdx。

64.（本题满分8分）

65.

66.

67.

68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

69.

70.计算

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.C

5.D

6.B

7.A由于

可知应选A．

8.B本题考查了等价无穷小量的知识点

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.D由拉格朗日定理

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

12.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

13.C本题考查了定积分的性质的知识点。

14.D解析：

15.D本题考查了函数的极值的知识点。

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.A

18.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

19.C

20.D

21.-5-5解析：

22.

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.

26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.2

28.

29.3

30.

31.11解析：

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.

34.

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

37.0

38.y=1/2

39.1/21/2解析：

40.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由等价无穷小量的定义可知

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

64.解法1