2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

9.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

10.

11.

12.

A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

15.

16.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

31.

32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.

35.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

36.级数的收敛区间为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.求微分方程的通解．

45.证明：

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.设y=x2=lnx，求dy。

62.证明：

63.

64.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

65.

66.

67.

68.用洛必达法则求极限：

69.(本题满分8分)

70.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A由于

可知应选A．

3.D

4.D

5.D

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.D

8.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

9.A本题考查了定积分的性质的知识点

10.D

11.A

12.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

13.C

14.C

15.A解析：

16.C解析：

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.C

20.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

21.2

22.

23.

24.(03)(0,3)解析：

25.e

26.-ln2

27.

28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.

30.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

31.本题考查的知识点为极限运算．

32.y=lnx+C

33.

34.0

35.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.

38.2/32/3解析：

39.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

40.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.