2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

15.

16.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=017.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.318.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.

26.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.设z=cos(xy2)，则

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

39.

40.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

41.

42.

43.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

44.

45.

46.47.函数y=ex2的极值点为x=______．

48.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

107.

108.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．109.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.D本题主要考查极限的充分条件．

4.B

5.B

6.A

7.y=-2x=0;

8.C

9.A

10.D

11.

12.（-21）

13.C

14.A

15.

16.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

17.C

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.A

20.C

21.B解析：

22.

23.B

24.C根据导数的定义式可知

25.B

26.D

27.A

28.C

29.C

30.D31.1/3

32.33.xcosx-sinx+C

34.

35.

36.-2xysin(xy2)

37.38.应填2/5

39.

40.

41.

42.B

43.f(xy)+λφ(xy)

44.

45.

46.

47.

48.-1/2

49.

50.00解析：

51.

52.5

53.

54.

55.1

56.

57.-1-1解析：

58.

59.1/4

60.

61.

62.

63.64.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

88.89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

107.108.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知