2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

3.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.A.

B.

C.

D.

11.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.A.A.5B.3C.-3D.-5

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

16.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

21.

22.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

23.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

30.

31.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

32.

33.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

34.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

36.

37.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

二、填空题(50题)41.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．42.

43.

44.

45.

46.

47.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

48.设y=sinx2，则dy=______．49.50.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。51.52.53.54.55.设函数y=x2+sinx，则dy______．56.57.58.59.

60.

61.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

62.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

63.64.微分方程xy'=1的通解是_________。65.设f(x)=esinx，则=________。

66.

67.幂级数的收敛半径为______．68.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

69.

70.=______．71.

72.

73.

74.

75.

76.幂级数的收敛半径为________。

77.

78.

79.80.

81.

82.83.∫(x2-1)dx=________。

84.

85.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

86.87.微分方程y'+9y=0的通解为______．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.

95.证明：96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

101.

102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．103.

104.

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.求微分方程的通解．107.

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.求微分方程y"+9y=0的通解。

114.

115.

116.

117.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

2.D

3.B

4.A解析：

5.D

6.D解析：

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

9.A

10.A

11.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

12.C

13.A

14.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

15.B解析：

16.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.A

18.C

因此选C．

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.B

21.A

22.D解析：

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

24.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

25.D

26.C

27.D解析：

28.D

29.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

30.D解析：

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

32.D

33.A

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.B

36.C

37.B

38.D

39.A

40.A41.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．42.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

43.(01)(0，1)解析：

44.

解析：

45.0

46.3e3x3e3x

解析：

47.(1+x)ex48.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．49.F(sinx)+C50.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。51.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

52.3yx3y-1

53.

54.55.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

56.

57.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

58.59.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

60.y61.因为z=x2+3xy+y2+2x，

62.1

63.64.y=lnx+C65.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

66.1/267.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

68.

69.ee解析：70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

71.

72.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

73.x=-374.由不定积分的基本公式及运算法则，有

75.-2y-2y解析：76.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

77.0

78.x=2x=2解析：79.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

80.

81.5/2

82.解析：

83.

84.2

85.-186.e-1/287.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

88.

89.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

90.91.曲线方程为，点(1，3)在曲