《指数函数及其性质》设计 全市一等奖

《指数函数及其性质》教学设计一、教学目标1.知识目标（1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。（3）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。（4）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与性质解决实际问题。2.能力目标（1）培养学生数学与实际问题相结合的能力。（2）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。3.情感目标（1）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。（2）通过老师与学生，学生与学生的相互交流，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。（3）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，分类讨论等数学思想的进一步认识。二、教学重点理解指数函数的定义，图象与性质。三、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。四、教具准备多媒体课件。五、教学基本流程六、教学过程环节教学内容老师活动学生活动设计意图引入新课1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？2）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？1）组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。2）引导学生从函数的定义出发列出函数关系式并提问。1）学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数。2）代表说出这一函数关系式。1）用函数的观点分析碳14含量模型和GDP值增长模型中变量之间的对应关系。2）从实际问题出发，列出函数关系式，增加学生学习兴趣。这两问都是为引出指数函数的概念做准备.新课探究指数函数概念：1）以上函数关系式有什么共同特征？2）给出函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R。3）你能根据指数函数的定义解决课本练习2，3吗？指数函数概念：1）教师注意引导学生把对应关系概括到的形式．注意提示底数的取值范围与自变量是哪一个。2）分析这一概念：A、指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析。B、指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。C、指数函数不是特指某一个函数，而是一族函数的总称。底数a其实是参变量，a取不同值，得到不同的指数函数。3）课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.指数函数概念：1）学生思考，讨论，概括共同特征。2）记住这一概念，注意老师的分析，并进行消化。3）独立思考，尝试解决课本练习2，3，并且小组讨论、交流；指数函数概念：1）抽象概括出指数函数的模型。2）给出函数概念。3）利用指数函数的定义求指数型函数的定义域和写出指数函数模型的函数解析式，巩固指数函数概念。新课探究指数函数图象与性质1）画出函数与函数的图象。2）你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？3）根据图象研究上述两个指数函数的性质。4）从特殊到一般，改变底数a，画出图象，并观察这些函数图象的的特点与变化规律。指数函数图象与性质1）提示学生用描点法画图，课堂巡视，个别辅导，再用多媒体课件（几何画板）展示整个画图过程。2）教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法。用多媒体展示所得结论（表格1）。3）根据以上方法，师生共同探讨，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用。板书或投影讨论出来的结果。4）为方便起见，老师直接在几何画板中，任意改变底数a，画出不同的函数图象。一边画一边与学生讨论，提示学生注意分类，即与时函数图象的变化。最后给出一个总的概括。（如下表格2）指数函数图象与性质1）独立画图，同学间交流。观看老师的画图过程。2）学生独立思考，提出研究指数函数的基本思路。3）师生，学生与学生间共同讨论，4）一边认真观察一边思考，讨论。请代表回答讨论的结果。指数函数图象与性质1）会用描点法画这两个函数的图象.2）给出研究指数函数性质的思路。3）会根据某两个指数函数的图象研究这两个函数的性质。4）注意从特殊到一般的思想方法的应用，注意分类讨论的方法，渗透观察能力，分析能力与概括能力的培养.新课探究函数图象定义域RR值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数(3)当x>0时,0<y<1,当x<0时,y>1.(3)当x>0时，y>1,当x<0时,0<y<1.新课探究5）进一步研究指数函数的性质：函数递增或递减的速度。结论：一般地，对于指数函数，当底数越大，函数递增的速度越快，如右图；对于指数函数，当底数越小时，函数递减的速度越快。6）从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？7）上述性质推广到一般的指数函数与（）。5）提示学生底数a的取值不但影响指数函数的单调性，还影响函数递增或递减的速度。再一次用几何画板展示函数图象随a取值不同的变化过程。提示分类讨论。（图象）最后归纳结论。6）用多媒体展示这两个函数的图象与这两个函数的性质结论（表格1）。概括出根据对称性画指数函数图象的方法.7）用多媒体展示一些函数的图象与一般指数函数的性质结论（表格2）。指出对于一般函数来说，也有上述性质。5）学生思考，分组讨论。代表说出所得结论。6）观察图象及表格，表述自己的发现：两函数的自变量的取值互为相反数，其函数值相等，两图象关于y轴对称。7）观察图象及表格，表述自己的发现：对于一般函数来说也有上述性质。5）给出指数函数的另一性质，进一步培养学生以上能力。6）总结出两个指数函数图象关于y轴对称时其解析式的特点并利用轴对称性画指数函数的图象。7）给出一般的函数也具有上述性质，培养学生从特殊到一般的归纳能力。例题讲解课堂小结课本66至68页例6，例7，例8。通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的?先让学生看课本上解答，再评析。1）例6中指出确定一个指数函数需要的条件。2）例7中指出利用函数单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系。3）例8是指数函数的实际应用，也对指数型函数有一个初步的认识。根据学生回答的情况进行评价和补充.认真