2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(40题)1.

2.

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量5.

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

10.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特11.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.018.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C19.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

23.

24.

25.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

26.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

27.

28.

29.

30.

31.

32.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

34.()A.A.

B.

C.

D.

35.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

36.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

37.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.

39.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

45.

46.

47.

48.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

55.

56.

57.

58.

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

60.

61.

62.幂级数的收敛半径为______.

63.

64.

65.

66.

67.直线的方向向量为________。

68.

69.

70.

71.

72.

73.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.微分方程xy'=1的通解是_________。

82.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.证明：

96.

97.

98.

99.

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

101.

102.

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

107.求微分方程的通解．

108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)111.

112.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

113.

114.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)122.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.B

2.D

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.C

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

8.B

9.C

10.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

11.B

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

15.B

16.A

17.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

18.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

20.A

21.C

22.A

23.C解析：

24.B

25.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

26.A

27.C解析：

28.B

29.B

30.B

31.A解析：

32.C

33.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

34.A

35.C

36.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

37.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

38.B

39.B

40.D

41.

42.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

43.y+3x2+x

44.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

45.y=f(0)

46.

47.11解析：

48.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

49.x=-3x=-3解析：

50.11解析：

51.

52.0

53.2x-4y+8z-7=0

54.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

55.本题考查的知识点为换元积分法．

56.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

57.

58.

59.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

60.

61.

62.3

63.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

64.

65.

66.[-11]

67.直线l的方向向量为

68.

69.-sinx

70.

71.

72.22解析：

73.1/2

74.(e-1)2

75.

76.

77.0

78.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

79.

本题考查了一元函数的导数的知识点

80.11解析：

81.y=lnx+C

82.（1，-1）

83.2yex+x

84.1/2

85.2

86.（-21）（-2，1）

87.

88.-4cos2x

89.

90.

91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

则

99.

100.

101.

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.由二重积分物理意义知

106.

列表：

说明

107.

108.函数的定义域为

注意

109.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

110.

111.

112.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

113.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf