《圆》设计 市赛一等奖

《圆（一）》教学设计设计思路：比较一期教材有关圆的学习，二期教材无论从内容份量还是难度要求都发生了变化，直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容都在拓展二中教学，不作为中考要求，但近几年中考中对圆的知识的考察一直占有一定的比例，这样一来圆的基本性质就占有更加重要的位置，所以这节课的复习就相当重要。考虑到学生的基础，首先可以对这一部分知识进行归类，理清知识网络，形成完整的知识体系，然后通过例题系统地整理基础知识和基本方法，几何计算主要体现圆的知识与勾股定理的联系，渗透方程的思想方法，领会数形结合思想；几何证明注重对已知条件的分析，帮助学生分析其中的隐含条件，加强对知识之间的内在联系的复习，寻求多角度解决几何证明问题，逐步形成和扩充知识结构系统，做到基础知识系统化、基本方法类型化、解题过程规范化。教学实录：教学目标：复习回忆圆的定义和怎样确定一个圆？复习回忆圆的对称性和同（等）圆半径相等的性质。复习圆中四组量的关系，知晓其内涵，并能灵活运用此关系解决圆中某些量相等的问题。复习回忆垂径定理，能将垂径定理分化成四个条件，从而写出它的推论，并能灵活运用来解决一些数学问题，掌握圆中常见辅助线的添法。教学过程：一、知识要点回忆圆是平面内_________________的距离等于_________点的集合。定点叫做_____，定长叫做______。_______确定圆的位置，半径确定圆的_______。____________________的三个点确定一个圆。圆是轴对称图形，_______________________都是它的对称轴；圆也是_______图形，_________是它的对称中心。在_______________中，如果两个________，两条劣弧（或）优弧，两条____，或两条弦的________，这四组量中有______组量相等，那么它们所对应的其余______组量也分别相等。在⊙O中，∵CD过圆心，CD⊥AB,∴______=_______，______=______（或_____=______）。垂径定理：______________________________________。∵_________，AE=EB，∴CD⊥AB，______=______（或_____=______）。推论1：__________________________________________。∵AE=EB，CD⊥AB，∴___________，______=______（或_____=______）。推论2：__________________________________________________________。∵∴_______＝________，_______⊥________。推论:_______________________________________________________________。二、例题讲解：一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为多少米？已知⊙O的半径为5㎝，梯形ABCD内接于⊙O，AD已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形小结：半径相等中心对称圆的对称性轴对称圆（定义）圆的基本性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理辅助线口诀。半径与弦长计算，弦心距来中间站。要想作个外接圆，各边作出中垂线。圆上若有一切线，切点圆心半径连。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。作业如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）CM=DMAD=2BD∠BCD=∠BDC已知：如图，AB是⊙O直径，弦AC∥半径OD，求证:如图，在直角坐标系中，⊙M交x轴于点A（1，0）和B（13，0），与y轴交于C、D两点，弓形APB的拱高PH=2，试求弦CD的长。如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，求证：∠AMN＝∠CNM如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠APO=∠DPO，求证：AB=CD。若AB⊥CD，⊙O的半径为2，OP=，求AB的长。教后感：通过这节课的复习，学生形成了圆的基本性质的知识网络，能够顺利的根据已知条件结合图形用符号完整的表示出圆的基本性质，符号语言、图形语言、自然语言之间的转换较为顺畅，对知识点的复习要求基本达到了。在例题1的讲解中，学生因为对定理比较熟悉，能够很快的利用垂径定理找到直角三角形，并利用方程求出半径。在例3的分析过程中，难点主要是如何添辅助线，有的学生能够根据感觉添出辅助线，却不知为什么要这么添，那么通过讲解学生知道连接半径主要是为了得到等腰三角形，利用等腰三角形的性质和全等证出线段相等，还有就是添弦心距，用垂径定理证出线段相等，从而培养学生添辅助线的思路。例题4是一道中考题，它的难点就是能否从已知条件中找到垂径定理，然后结合中位线定理、直角三角形斜边的中线性质、特殊四边形的判定十分简洁明确的证出结论。讲解过程中，大多数学生都能证出结论，但方法简洁的较少，有的虽能得到垂径定理，但往往在书写时漏了条件。总的来说，这节课对知识体系的复习比较到位，但是对定理中所需条件的强调不够，对垂径定理的推论应用较少，没有对应的练习和反例，导致学生在书写时会漏条件，分析条件时往往忽视考虑推论。通过应用，帮助学生对知识有了深层