2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

20.

21.

22.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.

24.

25.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

27.

28.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos129.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx30.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

31.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

32.

33.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

34.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

35.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

36.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

37.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

38.A.

B.x2

C.2x

D.

39.

40.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(50题)41.42.

43.

44.

45.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

46.47.设y=x+ex，则y'______．

48.

49.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．50.51.直线的方向向量为________。

52.

53.

54.55.________.56.设，则y'=______。

57.

58.

59.

60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.62.63.64.65.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

66.

67.

68.

69.设f(x)=esinx，则=________。70.

71.

72.

73.

74.设y=ex/x，则dy=________。

75.

76.

77.78.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.79.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

80.81.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．82.83.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

84.

85.

86.87.88.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

89.

90.设y=sinx2，则dy=______．三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.证明：

100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．103.104.求微分方程的通解．105.

106.

107.求曲线在点(1，3)处的切线方程．108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.110.

四、解答题(10题)111.

112.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

113.

114.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

115.

116.

117.求

118.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

119.

120.

五、高等数学(0题)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.D解析：

4.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

5.A

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

9.D

10.A

11.C

12.D

13.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

14.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.A

17.A

18.C

19.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

20.D

21.C

22.C

23.C解析：

24.A

25.B

26.B

27.C

28.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

29.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

30.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

31.D

32.B

33.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

34.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

35.B

36.C解析：

37.A

38.C

39.A

40.B41.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

42.

43.

44.45.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

46.

47.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

48.坐标原点坐标原点

49.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

50.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

51.直线l的方向向量为

52.

53.

54.

55.56.本题考查的知识点为导数的运算。

57.π/8

58.本题考查的知识点为定积分的换元法．

59.260.y=lnx+C

61.62.1

63.

64.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

65.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

66.连续但不可导连续但不可导

67.

68.69.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

70.

71.1/x72.解析：

73.

解析：

74.

75.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

76.7

77.2本题考查了定积分的知识点。78.

79.

80.x81.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．82.083.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

84.

85.

86.

87.

88.

89.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：90.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

91.

92.

93.由等价无穷小量的定义可知94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.函数的定义域为

注意

96.

97.

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量