《离散型随机变量及其分布列》设计 市赛一等奖

《离散型随机变量及其分布列》教学设计一、教学目标知识目标：理解随机变量、离散型随机变量的概念；能力目标：通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力；情感目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度。二、教材内容分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究重点、难点根据以上分析，本节课的重点是理解离散型随机变量教学课时:1个课时三、教学方法采用发现式教学法为主，讲授式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，整个过程设置了四个问题情境，要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维。四、教学过程1．新课引入（1）掷色子（2）投掷硬币2．随机变量的概念在课本上的射击的随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数即“环数”来表示，这个数在随机试验前是无法预先确定的在不同的随机实验中，结果可能有变化，就是说，这种随机试验的结果都可以用一个变量来表示在产品检验的随机试验中，结果也可以用“次品数”这个变量表示如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ε、η等表示两点说明：（1）课本在介绍随机变量的概念时，不加定义地引入了“随机试验”的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验（2）所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果例如，任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它通常我们用ε来表示这个随机试验的结果：ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上例1如果用表示抛掷一枚硬币的结果，出现“正面”记为1，出现“反面”记为0，则是一个可以取0和1两个可能值的随机变量。例2如果用表示抛掷一颗骰子出现的点数，则是一个可以取1，2，…，6六个可能值的随机变量。例3如果用表示在件产品中不合格品的件数，或在次射击时命中目标的次数，则是一个可以取个可能值0，1，2，…，的随机变量。3．随机变量和函数的关系4．离散型随机变量的概念如果随机变量的所有可能值只有有限多个或可列多个（所有值可以一一列出）则称之为离散型随机变量。说明：（1）离散型随机变量ε可能取的值为有限个或至多可列个这里的“可列”不易理解，所以课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出”来描述比如ε取1，2，…，n，…（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的5．电灯泡例子