现代通信理论第四章

调制的概念与作用模拟调制技术数字调制技术

二进制数字调制数字信号的最佳接收理论多进制数字调制改进的数字调制

现代数字调制技术-MQAM、MTCM、OFDM等第四章数字信号的频带传输理论频带传输系统研究的意义从消息变换过来原始信号（基带信号）本身往往包含丰富的低频分量，甚至直流分量；在某些具有低通特性的有线信道中，特别是传输距离不太远的情况下，数字基带信号可以直接传输，即数字基带传输；而大多数信道，如各种无线信道和光信道，则是带通型的，数字基带信号必须经过载波调制，把频谱搬移到高频载波处才能在信道中传输，接收端需要有解调过程，这种传输称为频带传输。频带传输的理论主要研究调制与解调原理。§4.1调制的概念所谓调制，就是按调制信号的变化规律去改变载波某些参数的过程。调制涉及两个输入信号和一个输出信号。*两个输入信号为：调制信号(也称基带信号)m(t)：信源发出的包含信息的原始电信号，从零频附近开始，如语音信号为300~3400Hz，图像信号为0~6MHz,数字信号0~RB,。由于这种信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，这就需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的信号。载波信号c(t)：用来承载信息、参数受调制信号控制，一般为高频，频率值由信道决定。*一个输出信号为：在信道中传输的已调信号sm(t)。一、调制的概念调制概念的说明在通信系统的发送端通常需要有调制过程，而在接收端则需要有调制的反过程——解调过程。需要进行调制和解调的通信系统为频带传输系统，不需要进行调制和解调的通信系统为基带传输系统。数字基带传输系统模型：信道接收滤波器抽样判决器基带信号形成器

噪声受信者信息源

数字基带传输系统应用于近距离、有线通信的场合，如局域网连接、单位小交换机与市局交换机的连接。二、调制的作用1.进行频谱变换，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合信道传输的已调信号。调制信号即为包含信息的原始信号，频率范围一般从零频附近开始，具有频率很低的频谱分量，不宜直接传输。每种信道都有特定的工作频率，多数为高频，即使是适合低频信号传输的某些有线信道如电话线、电缆，在直流和很低频率处衰减非常剧烈，因此需要按信道允许工作频率对调制信号进行频率搬移，实现匹配。如语音信号为300~3400Hz，图像信号为0~6MHz,数字信号0~RB。典型音频电话信道的幅度衰减特性-零频附近衰减剧烈

*如微波通信频率几G到几十GHz,FM广播频率88-108MHz,800兆赫兹CDMA网络，交通通信８００ＭＨｚ集群系统*有线信道中的光纤通信1014Hz,输电线通信可用频率40-500kHz。信道频率的使用各种信道在可用频段内还需要进行划分，中国无线接入技术频率管理根据我国频率规划的基本原则和各类无线接入技术的特点，中国关于无线接入技术的频率规划如下：460.5MHz～462.0MHz中心站发射/450.5MHz～452.0MHz终端站发射频段：用于FDD方式农村无线接入系统，采用模拟FDMA技术，但并不是农村无线接入系统专用频段，在该频段和各省、自治区、直辖市无线电管理委员会办公室有权指配的464.100MHz～467.075MHz中心站发射/454.100MHz～457.075MHz终端站发射频段内，在互不干扰的前提下，农村无线接入系统亦可与常规调频对讲机共用相同频段。鉴于这类系统的频谱利用率不高，且可用频率资源很少，所以适用于地广人稀、话务量小的农村地区。1900MHz～1920MHz频段：用于TDD方式的公众网或专用网无线接入系统。在该频段内可使用DECT技术和PHS技术，为避免相互干扰，规定1900MHz～1915MHz频段用于PHS技术，1905MHz～1920MHz频段用于DECT技术。对于其它类似的TDMA/CDMATDD方式的无线接入技术及微功率（短距离）数字无绳电话接入技术，按信息产业部无线电管理局相关文件要求与DECT及PHS实现频率共用。1800MHz～1805MHz频段：用于TDD方式的公众网或专用网无线接入系统。在该频段内可使用具有我国自主知识产权的SCDMA技术。1960MHz～1980MHz中心站发射/1880MHz～1900MHz终端站发射频段：在2002年底前，该频段可用于FDD方式公众网无线接入系统，用于固定无线接入业务，可采用数字TDMA或CDMA技术。为满足我国第3代移动通信系统的核心频段的频率需求，该频段仅作为临时过渡规划，该频段内的无线接入系统设备只能使用至2002年底。为避免市话运营企业经受设备改频或停用的损失和阻碍移动通信的发展，现在严格控制在该频段内设置无线接入系统。若确需设置，须报信息产业部无线电管理局审批。北京FM广播频段划分，香港广播频段划分，

中央人民广播电台播出频率表中央人民广播电台播出频率表在保定听广播频率AM中波段535-1601kHz,中央台频率639kHz,学校开通英语广播频率：一校区FM87.2MHz；二校区FM72.5MHz调制的作用在信道内同时传送多路信号称为复用，各路信号频率范围相同，会重叠，只有通过调制才有可能区分开不同路信号。复用方式分类频分复用（FDM）

时分复用（TDM）

码分复用（CDM）

波分复用（WDM）2.实现信道多路复用，提高系统的传输有效性。各种复用都要通过调制实现。调制的作用3.通过选择不同的调制方式改善系统传输的可靠性。FM抗噪性能优于AM;2PSK抗噪性能优于2ASK;三、调制的分类

1．按照调制信号m(t)分:模拟调制：m(t)为模拟信号，如AM、DSB、SSB、VSB、FM、PM数字调制：m(t)为数字信号，ASK、FSK、PSK等。调制的分类连续波调制C(t)=cosωct

为连续正弦波,AM、DSB、SSB、VSB、FM、PM、ASK、FSK、PSK等。

脉冲调制C(t)为周期性脉冲信号，PAM、PDM、PPM、PCM、ΔM、ADPCM等2．按照载波信号c(t)分

调制的分类3.按照m(t)对c(t)不同参数的控制分：幅度调制：载波的幅度随调制信号线性变化的过程，AM、DSB、SSB、VSB、ASK、频率调制：FM、FSK相位调制：PM、PSK、DPSK

线性调制（幅度调制，AM、DSB、SSB、VSB）非线性调制（角度调制FM、PM）。对于各种调制方式，分析的思路一致，基本从三个方面进行：

表达式、波形、频谱、带宽、功率分配调制和解调方法方框图抗噪性能特点应用正弦波模拟调制（简称模拟调制），又分成：§4.2模拟调制

§4.2.1线性调制（AM、DSB、SSB、VSB）

共同特点调制前后信号频谱只有位置变化，没有形状变化。一、调幅（AmplitudeModulation,AM）

1.表达式与波形其中m(t)的平均值为0

，A0+m(t)≥0（包络检波不失真条件）SAM(t)=[A0+m(t)]cosωct，调幅信号波形2．频谱与带宽

C(ω)-

cc0M(）-

m

m0SAM()-ωc

c02

mSAM(ω)=πA0［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］AM带宽：BAM=2fm3．功率分配其中P0称为载波功率，Pf称为边频功率（两个边频）4．调制框图

m(t)A0cosωctSAM(t)包络检波BPFSAM(t)mo(t)5.解调框图（1）包络检波法 要求A0+m(t)≥0包络检波电路及工作过程：（2）相干解调(同步检测）

m0(t)cosct

LPF

sAM(t)BPF要求：解调用的载波要与调制用的载波同频同相，否则会产生失真。6.问题：效率低。二、抑制载波的双边带调幅（DSB-SC，简称双边带DSB）

tm(t)0s(t)t0sDSB(t)t01．表达式与波形:sDSB(t)=m(t)cosωct2.频谱与带宽:

M(ω)ω-ωmωm0S(ω)ω-ωcωc0-

c

c02mSDSB(ω)=［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］BDSB=2fm3.功率分配

4.调制框图m(t)cosωctSDSB(t)cosωct

LPF

SDSB(t)S0(t)BPF5.解调框图—相干解调6.问题—带宽占用多

三、单边带调制(SSB)

产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器，保留所需要的一个边带，滤除不要的边带。边带滤波其可以设计成理想低通特性H下(ω)或理想高通特性H上(ω)，就可分别取出下边带信号频谱S下(ω)或上边带信号频谱S上(ω)。

DSB信号包含有两个边带，即上、下边带。由于这两个边带包含的信息相同，因而，从信息传输的角度来考虑，传输一个边带就够了。这种只传输一个边带的通信方式称为单边带通信。单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法。1.用滤波法形成单边带信号cosωct

H上/下(ω)m(t)SSSB(t)形成SSB信号的滤波特性

H上(w)10－wcwcw0－wcwcw1(a)(b)H下(w)SSB信号的频谱

带宽BSSB=fm用滤波法形成SSB信号的技术难点是，由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，这就要求单边带滤波器在fc附近具有陡峭的截止特性，才能有效地抑制无用的一个边带。这就使滤波器的设计和制作很困难，有时甚至难以实现。为此，在工程中往往采用多级调制滤波的方法。对于单边带信号的滤波法产生中，有时滤波网络工艺复杂。目前除了滤波法产生外，还有其它的单边带信号产生方法。滤波法形成SSB信号存在的问题2.相移法产生SSB信号框图h(t)-900移相网络相当于希尔伯特变换网络，即

m(t)。90-。90-tcoscw）（tm)+-tsincwS下(t)S上(t)H(w)-jsgn(w)

相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作，该网络要对调制信号m(t)的所有频率分量严格相移π/2，这一点即使近似达到也是困难的。为解决这个难题，可以采用混合法（也叫维弗法,Weaver

）。3.用Weaver法形成SSB信号sinω2t

sinω1t

理想低通相乘器相乘器相乘器理想低通相乘器m(t)sSSB(t)/2/2cosω1t

cosω2t

其中，ω2大于ω1，低通滤波器的截止频率为ω1，相加时，得到上边带，相减时得到下边带综上所述：SSB调制方式在传输信号时，不但可节省发射功率，而且它所占用的频带宽度为BSSB=fm，只有AM、DSB的一半，因此，它目前已成为模拟通信中的一种重要调制方式。SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，因为SSB信号也是抑制载波的已调信号，它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍需采用相干解调。说明5.单边带信号的解调—相干解调

cosωct

LPF

SSSB(t)m0(t)BPF6.应用：

载波通信，节省频带7.问题：

边带滤波器陡,实现困难,在低频成分较多的情况，往往采用残留边带调制。

它是介于双边带与单边带之间的一种线性调制，即克服了DSB占双倍带宽的缺点，又解决了SSB实现的难题。VSB不是将一个边带完全抑制，而是部分抑制，使其仍保留一小部分.1.产生方法—滤波法

HVBS(ω)cos

ωctm(t)SVSB(t)四、VSB（残留边带调制）VSB频谱带宽B＝fm2fmHVSB(ω)要满足互补对称特性－过渡部分称滚降2.解调方法-相干解调cosωct

LPF

SVSB(t)m0(t)BPF五、线性调制的一般模型

h(t)cosωctm(t)Sm(t)几种线性调制都可用一般形式表示,只是不同调制类型，h(t)的选择不同。六、相干解调的一般模型

LPFcosωctSm(t)

BPFm0(t)七、DSB、VSB、SSB的插入大载波包络检波

包络检波

AdcosωctSm(t)m0(t)使接收设备简化，如广播电视中图像传输采用。

§4.2.2非线性调制（角度调制FM,PM）

与线性调制相比，频谱除了位置移动，还有频谱结构的变化，FM与PM都是角度随m(t)变化。一、角度调制的一般表达式1.FM——瞬时频偏随调制信号（基带信号）成比例变化2.PM——瞬时相偏随调制信号（基带信号）成比例变化

二、FM与PMKF为频偏常数KP为相移常数3.二者关系

SPMt)FM微分间接调相

m(t)

m(t)

SFM(t)PM积分间接调频SPMt)PM直接调相

m(t)

SFMt)FM直接调频

m(t)

假设调制信号为单频余弦观察FM与PM的波形调频

调相

例1.一个调角波

判断是FM还是PM？

调频调相思考答案：不能确定FM,PM,只有在m(t)给定时，才可确定4.最大频偏（△ω,△f）与最大相偏（调制指数）mf

为了简单，讨论m(t)为单一频率余弦情况（单音调制）对FM:

对PM:调频指数即最大相偏mf是影响带宽和输出信噪比的主要因素。最大频偏△ω与最大相偏mf关系

FM、PM二者都有：实际中FM比PM应用更广，后面以FM分析为主。三、NBFM与WBFM:(窄带调频与宽带调频)为NBFM

不满足此条件，为WBFM

1.窄带调频（NBFM）

有近似式cos［

sin［调频波的一般表示式为sFM(t)=Acos［ωct+

=Acosωct

cos[-Asinωctsin[当不满足式窄带条件时，调频信号的时域表达式不能简化，因而给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。设单音调制信号m(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt2.宽带调频（WBFM）代入得单音宽带调频的时域表达式

sFM(t)=Acos［ωct+mfsinωmt］

利用三角公式展开,有sFM(t)=Acosωct·cos(mfsinωmt)-Asinωct·sin(mfsinωmt)将上式中的两个因子分别展成级数形式

φ(t)=Am调频信号的瞬时相偏cos(mfsinωmt)=J0(mf)+2J2n(mf)cos2nωmtsin(mf

sinωmt)=2J2n-1(mf)sin(2n-1)ωmt

Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔（Bessel）函数，它是mf的函数,Jn(mf)随mf变化的关系曲线，详细数据可参看Bessel函数表。cosAcosB=cos(A-B)+cos(A+B)sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)三角公式Bessel函数性质n为奇数时J-n(mf)=-Jn(mf)n为偶数时J-n(mf)=Jn(mf)得调频信号展开式

sFM(t)=AJn(mf)cos(ωc+nωm)tSFM(ω)=AπJn(mf)［δ(ω-ωc-nωm)+δ(ω+ωc+nωm)］可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0时就是载波分量ωc，其幅度为J0(mf)；当n≠0时在载频两侧对称地分布上下边频分量ωc±nωm，谱线之间的间隔为ωm，幅度为Jn(mf)，且当n为奇数时，上下边频极性相反；当n为偶数时极性相同。单音宽带调频波的频谱如图（mf=5）频谱

由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此，理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度Jn(mf)随着n的增大而逐渐减小，因此只要取适当的n值使边频分量小到可以忽略的程度，调频信号可近似认为具有有限频谱。根据经验认为：当mf≥1以后，取边频数n=mf+1即可。因为n＞mf+1以上的边频幅度Jn(mf)均小于0.1，相应产生的功率均在总功率的2%以下，可以忽略不计。根据这个原则，调频波的带宽为

BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)带宽调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式若mf<<1

时，BFM≈2fm

这就是窄带调频的带宽，与前面的分析相一致。

卡森公式计算带宽的讨论若mf≥10时，BFM≈2Δf这是大指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。

-900倍频∫dtAsinωctNBFMAcos

ωctWBFMm(t)四、FM实现-调制框图以典型的调频广播的调频发射机为例。在这种发射机中首先以f1=200kHz为载频，用最高频率fm=15kHz的调制信号产生频偏Δf1=25Hz的窄带调频信号。而调频广播的最终频偏Δf=75kHz,载频fc在88~108MHz频段内，因此需要经过的n=Δf/Δf1=75×103/25=3000的倍频，但倍频后新的载波频率(nf1)高达600MHz，不符合fc的要求。因此需要混频器进行下变频来解决这个问题。经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍。其中混频器将倍频器分成两个部分，由于混频器只改变载频而不影响频偏，因此可以根据宽带调频信号的载频和最大频偏的要求适当的选择f1，f2和n1,n2，使

fc=n2(n1f1-f2)Δf=n1n2Δf1mf=n1n2mf1例如，在上述方案中选择倍频次数n1=64,n2=48，混频器参考频率f2=10.9MHz，则调频发射信号的载频

fc=n2(n1f1-f2)=48×(64×200×103-10.9×106)=91.2MHz解决上述问题的典型方案如图

所示。调频信号的最大频偏Δf=n1n2Δf1=64×48×25=76.8kHz调频指数mf=图所示的宽带调频信号产生方案是由阿姆斯特朗（Armstrong）于1930年提出的，因此称为Armstrong间接法。这个方法提出后，使调频技术得到很大发展。间接法的优点是频率稳定度好。缺点是需要多次倍频和混频，因此电路较复杂。Armstrong间接FM法NBFM调制器×n1cos2pf1tBPF×n2f(t)Df1f1mf1n1f1n1Df1n1mf1cos2pf2tn1f1－f2n1Df1DffcsWBFM(t)mf返回

1.鉴频法(对WBFM和NBFM都适用）

限幅BPFLPF

鉴频器（FD）m0(t)微分包络检波SFM(t)2.NBFM的相干解调五、FM解调NBFM微分低通tsincw-

BPFm0(t)一、指标信噪比－在接收端分析()()tntsNSiiii22==率解调器输入噪声平均功均功率解调器输入信号平§4.2.3模拟调制系统的抗噪性能输出信噪比

调制制度增益

输入信噪比

2.计算4个功率Si,Ni,So,No,从而求得Si/Ni,So/No,G

BPF解调器Sm(t)mo(t)no(t)SoNoni(t)SiNin(t)二、信噪比分析的一般方法1.建立模型1.AM

2.DSB

G=23.SSB

G=14.FM三、各种模拟调制系统的抗噪性能（1）DSB的G是SSB的两倍，但是如果输入噪声功率谱密度和输入信号功率Si相同，二者抗噪性能相同。（2）大信噪比条件下，AM系统包络检波器与相干解调抗噪性能相同。（3）在小信噪比条件下，AM系统出现门限效应——即输入信噪比到一定程度，输出信噪比急剧恶化的现象。相干解调器无门限效应。（4）FM鉴频法在小信噪比也有门限效应。说明：从有效性看，SSB最好，可靠性不比DSB差，应用多，载波通信中AM系统包络检波实现简单，广播中常用，但有门限效应VSB适用于低频丰富的信号传播，如图像，数据DSB有效性，可靠性，解调实现都无优势，模拟中少用，但在数字调制时多用。FM系统可靠性最好，广泛应用于长距离高质量的通信系统中，如空间和卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等。有效性，带宽――SSB最好，FM最差可靠性，信噪比－FM系统最好,DSB、SSB次之，AM最差四、模拟调制系统的性能比较各种模拟调制系统的抗噪性能曲线

§4.3数字调制数字调制与模拟调制类似，也有调幅，调频，调相三种基本形式，并派生出多种其它形式。但由于调制信号为数字形式，呈离散状态，在状态切换时，类似于对载波进行开关控制，故称作键控。

如：基本形式QAMMSKGMSK等

又分二进制数字调制：2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK

多进制数字调制：MASK、MFSK、MPSK、MDPSK

随着现代通信技术的发展，又出现了很多新型数字调制技术，如QAM、TCMOFDM、

扩频调制等。

§4.3.1二进制数字调制系统一、二进制振幅键控（2ASK）振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控。设发送的二进制符号序列由0、1序列组成，发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为s(t)=其中:

Ts是二进制基带信号时间间隔，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲:则2ASK信号可表示为s2ASK(t)=2ASK信号表示式2ASK信号波形可以看出，2ASK信号的时间波形s2ASK(t)随二进制基带信号s(t)通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）。

2ASK信号的功率谱与带宽其中,Ps(f)为S(t)的功率谱，它由g(t)的形状决定。这里g(t)为矩形波B2ASK=2Bs=2RB2ASK信号调制原理框图乘法器coswcts2ASK（t）(a)coswct开关电路s(t)s2ASK（t）(b)s(t)图(a)是模拟相乘方法实现，图(b)是采用数字键控方法实现2ASK信号解调原理框图

⑴非相干解调（包络检波）

⑵相干解调（同步检测法）

cosct2ASK信号非相干解调过程的时间波形111000001012ASK存在的问题2ASK对信道特性变化敏感（判决门限a/2,a为接收信号幅度，受信道衰减影响)抗噪性能差。在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号（2FSK信号）。二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。若二进制基带信号的1符号对应于载波频率f1，0符号对应于载波频率f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为二、二进制移频键控（2FSK）二进制移频键控信号的时间波形s2FSK(t)=s1(t)cosω1t+s2(t)cosω2t根据二进制振幅键控，我们可以得到二进制移频键控信号的功率谱密度P2FSK(f)为2FSK信号的功率谱密度与带宽P2ＦＳＫ(f)=[Ps1(f+f1)+Ps1(f-f1)］+［Ps2(f+f2)+Ps2(f-f2)］相位不连续2FSK信号的功率谱示意图

若两个载波频差小于fs，则连续谱在fc处出现单峰；若载频差大于fs，则连续谱出现双峰。B2FSK=|f2-f1|+2fs=

|f2-f1|+2RB其中fs=1/Ts=RB,2FSK只是用于中低速率场合，如话带MODEM采用2FSK速率只能到1200Baud。

2FSK信号调制原理框图

⑴调频法

FMS(t)2FSK⑵

键控法

(b)相干解调s2FSK(t)BPFw1包络检波器抽样判决器输出定时脉冲BPFw2

包络检波器(a)s2FSK(t)BPFw1LPF抽样判决器输出定时脉冲BPFw2LPFcosw1tcosw2t(b)2FSK信号解调器原理图

(a)非相干解调（使用条件有限制，频差不能太小）2FSK非相干解调过程的时间波形

过零检测法原理图和各点时间波形限幅s2FSK(t)ab微分c整流d脉冲形成低通ef输出(a)abcde2FSK存在的问题有效性差，只能适用于中低速率数据传输。

在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。通常用已调信号载波的0°和180°分别表示二进制数字基带信号的1和0。二进制移相键控信号的时域表达式为

s2PSK(t)=g(t-nTs)］cosωct

其中,an与2ASK和2FSK时的不同，在2PSK调制中，an应选择双极性，即三、二进制移相键控（2PSK）1,发送概率为P-1,发送概率为1-P

an=可见，当发送二进制符号1时，已调信号s2PSK(t)取0°相位，发送二进制符号0时，s2PSK(t)取180°相位。若用φn表示第n个符号的绝对相位，则有

这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对移相方式。若g(t)是脉宽为Ts,高度为1的矩形脉冲时，则有s2PSK(t)=cosωct,发送概率为P-cosωct,

发送概率为1-P0°,发送1符号180°,发送0符号φn=2PSK信号的时间波形{an}:1001波形规律：异变同不变

2PSK信号的功率谱与带宽

B2PSK=2Bs=2RB2PSK信号的调制原理图

s(t)码型变换双极性不归零乘法器s2PSK(t)coswct(a)coswct0°开关电路s2PSK(t)p180°移相s(t)(b)(a)模拟调制的方法产生2PSK信号(b)数字键控法产生2PSK信号。2PSK信号的解调原理图

2PSK信号的解调通常都是采用相干解调，在相干解调过程中需要用到与接收的2PSK信号同频同相的相干载波。这种解调方法又称为极性比较法。BPFs2PSK(t)acLPFdbe抽样判决器输出coswct定时2PSK信号相干解调各点时间波形这种现象通常称为“倒π”现象（或反向工作现象）。由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊，所以2PSK信号的相干解调存在随机的“倒π”现象，从而使得2PSK方式在实际中很少采用。当恢复的相干载波产生180°倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。2PSK数字调制方式存在的问题扩展思维：关于2PSK的不同想法解调都用相干方式，实现复杂且存在“倒π”现象，如果用非相干解调且能克服“倒π”现象，则不失为一种好办法。个性思维-2PSK非相干解调的方案

相加器识别判决e(t)s(t)a(t)延迟Tc/2s(t-T/2)s(t)s(t-Tc/2)e(t)a(t)

0101在2PSK信号中，信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息的，所以称为绝对移相。由于相干载波恢复中载波相位的180°相位模糊，导致解调出的二进制基带信号出现反向现象，从而难以实际应用。为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题，提出了二进制相对相移键控(2DPSK)。2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。四、二进制差分相位键控（2DPSK）一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下所示:二进制数字信息：11010011102DPSK信号相位：0π00πππ0π00或π0ππ000π0ππ数字信息与Δφ之间的关系也可以定义为

假设前后相邻码元的载波相位差为Δφ，可定义一种数字信息与Δφ之间的关系为

0,表示数字信息“0”π,表示数字信息“1”Δφ=

0,表示数字信息“1”π,表示数字信息“0”Δφ=2DPSK信号调制过程波形图相对码{bn}10110010载波绝对码{an}10010110DPSK信号bn=anbn-1

2DPSK信号的功率谱与带宽

B2DPSK=2Bs=2RB2DPSK调制器原理图

2DPSK信号的实现方法可以采用：首先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码表示二进制信息变换为用相对码表示二进制信息，然后再进行绝对调相，从而产生二进制差分相位键控信号。coswct0°开关电路s2DPSK(t)p180°移相s(t)码变换anbn2DPSK信号相干解调器原理图和解调过程各点波形

2DPSK信号可以采用相干解调方式(极性比较法)。其解调原理是对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，若相干载波产生180°相位模糊，解调出的相对码将产生倒置现象，但是经过码反变换器后，输出的绝对码不会发生任何倒置现象，从而解决了载波相位模糊度的问题。

(a)abcdef(b)BPFs2DPSK(t)acLPFdbe抽样判决器输出coswct定时脉冲码反变换器f10110002DPSK信号差分相干解调器原理图和解调过程各点波形BPFacLPFdbe抽样判决器定时脉冲(a)TsabcdeDPSK信号二进制信息1000110

2DPSK信号也可以采用差分相干解调方式(相位比较法)，其解调原理是直接比较前后码元的相位差，从而恢复发送的二进制数字信息。由于解调的同时完成了码反变换作用，故解调器中不需要码反变换器。由于差分相干解调方式不需要专门的相干载波，因此是一种非相干解调方法。说明

2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗噪声性能比2PSK的要稍差。五、二进制数字调制系统的抗噪声性能

上面详细讨论了二进制数字调制系统的工作原理，给出了各种数字调制信号的产生和相应的解调方法。在数字通信系统中，信号的传输过程会受到各种干扰，从而影响对信号的恢复。这里对2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK系统的抗噪声性能进行分析。通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。数字通信系统衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率，因此，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设信道特性是恒参信道，噪声高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2。

二进制数字调制系统的误码率公式一览表调制方式误码率相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK2DPSK

由表看出，从横向来比较，对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。从纵向来比较，在误码率Pe一定的情况下，2PSK、2FSK、2ASK系统所需要的信噪比关系为

r2ASK=2r2FSK=4r2PSK上式表明，若都采用相干解调方式，在误码率Pe相同的情况下，所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍，2FSK是2PSK的2倍，2ASK是2PSK的4倍。若都采用非相干解调方式，在误码率Pe相同的情况下，所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍，2FSK是2DPSK的2倍，2ASK是2DPSK的4倍。

说明转换为分贝表示式为(r2ASK)dB=3dB+(r2FSK)dB=6dB+(r2PSK)dB式表明，若都采用相干解调方式，在误码率Pe相同的情况下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2PSK高3dB，2ASK比2PSK高6dB。若都采用非相干解调方式，在误码率Pe相同的情况下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2DPSK高3dB，2ASK比2DPSK高6dB。说明反之，若信噪比r一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。误码率Pe与信噪比r的关系曲线

－8－4048121610－710－610－110－210－310－410－5Pe非相干FSK相干ASK非相干ASK差分相干DPSK相干FSK相干PSK相干DPSKr/dB六、二进制数字调制系统的性能比较下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。

1.误码率（可靠性）二进制数字调制抗噪性能由好到差排列：2PSK2DPSK相干

2DPSK差分相干

2FSK相干

2FSK非相干

2ASK相干

2ASK非相干，

2.频带宽度

若传输的码元时间宽度为Ts，则2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度近似为2/Ts，即

B2ASK=B2PSK=2/Ts=2RB二进制数字调制系统的性能比较（续）2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统具有相同的频带宽度。

2FSK系统的频带宽度近似为

B2FSK=|f2-f1|+=|f2-f1|+2RB

大于2ASK系统或2PSK系统的频带宽度。因此，从频带利用率上看，2FSK系统的频带利用率最低。上抗噪声性能分析，都是针对恒参信道条件进行的。在实际通信系统中，除恒参信道之外，还有很多信道属于随参信道，也即信道参数随时间变化。因此，在选择数字调制方式时，还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感。3.对信道特性变化的敏感性

2FSK系统中，判决器根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。

2PSK系统中，当发送符号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，判决门限不随信道特性的变化而变化。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此，2ASK对信道特性变化敏感，性能最差。二进制数字调制系统的性能比较（续）

通过从几个方面对各种二进制数字调制系统进行比较可以看出，对调制和解调方式的选择需要考虑的因素较多。通常，只有对系统的要求作全面的考虑，并且抓住其中最主要的要求，才能作出比较恰当的选择。在恒参信道传输中，如果要求较高的功率利用率，则应选择相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可取；如果要求较高的频带利用率，则应选择相干2PSK和2DPSK，而2FSK最不可取。若传输信道是随参信道，则2FSK具有更好的适应能力。

二进制数字调制系统的总结

§4.3.2数字信号的最佳接收一个通信系统的优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。这是因为，影响信息可靠传输的不利因素（信道特性的不理想及信道中存在噪声等）将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。从接收角度看，可以采用最佳接收理论，使接收效果达到最佳。最佳接收理论是以接收问题作为自己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。最好或最佳并不是绝对的概念，它是在某个准则下的一个相对概念。在某个准则下最佳的接收机，在另一准则下不一定是最佳的。因此，最佳准则的确立至关重要。一、数字信号最佳接收准则在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望错误接收的概率愈小愈好。最小差错概率准则是数字通信系统最常采用的准则。由于影响接收端差错概率的因素有多个，所以数字信号最佳接收的准则也有多个。判为r1(即s1)判为r2(即s2)在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差错概率准则是等价的。似然比准则判决过程示意图

当s1(t)和s2(t)的发送概率相等时，即P(s1)=P(s2)时，则有fs1(y)＞fs2(y),判为r1(即s1)fs1(y)＜fs2(y),判为r2(即s2)

其物理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。

以上判决规则可以推广到多进制数字通信系统中，对于m个可能发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准则为最大似然准则fsi(y)＞fsj(y),判为si(i=1,2,…,m;j=1,2,…,m;i≠j)最大输出信噪比准则由于信道信噪比r大小直接影响接收机误码率Pe，r增加，Pe减小；若r达到最大，则Pe达到最小，最终实现最佳接收。这就是最大输出信噪比准则。实验证明，在接收机中加入匹配滤波器（MF)，MF能在某时刻给出最大输出信噪比。最小均方误差准则令(t)=x(t)-s(t)二、确知信号的最佳接收机所谓最佳接收机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原理框图，而不涉及接收机各级的具体电路。相关接收机其中相乘器与积分器构成相关器。接收过程是分别计算观察波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关函数，在抽样时刻t=T，y(t)与哪个发送信号的相关值大就判为哪个信号出现。U1=lnP(s1)U2=lnP(s2)式中：二进制确知信号最佳接收机简化结构如果发送信号s1(t)和s2(t)的出现概率相等，即P(s1)=P(s2)，可得U1=U2。此时，两个相加器可以省去，先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机得到简化。匹配滤波器形式的最佳接收机匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。设发送信号为s(t)，则匹配滤波器的单位冲激响应为h(t)=s(T-t)匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等,因此在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。另外，无论是相关器还是,它们的比较器都是在t=T时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。关于最佳接收机结构的说明

由于相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的，因此可以从两者中的任一个出发来分析最佳接收机的误码性能。下面从相关器形式的最佳接收机角度来分析这个问题。最佳接收机输出总的误码率为

Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)其中,P(s1)和P(s2)是发送信号的先验概率。Ps1(s2)是发送s1(t)信号时错误判决为s2(t)信号出现的概率；Ps2(s1)是发送s2(t)信号时错误判决为s1(t)信号出现的概率。三、二进制确知信号最佳接收机误码性能最佳接收机误码率结果式中:为了分析方便，我们定义s1(t)和s2(t)之间的互相关系数为式中,E是信号s1(t)和s2(t)在0≤t≤T期间的平均能量。当s1(t)和s2(t)具有相等的能量时，有A越大，则误码率越小，抗噪性能越好。

E=E1=E2=Eb

将Eb和ρ代入得:

上式即为二进制确知信号最佳接收机误码率的一般表示式。它与信噪比及发送信号之间的互相关系数ρ有关。最佳接收机误码率结果（续）发送信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数ρ=-1，

若互相关系数ρ=1，则误码率为讨论也就是说，当发送二进制信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数ρ=-1，二进制确知信号最佳接收机能达到最小误码率，此时的波形就称为是最佳波形。当互相关系数ρ=0时(正交)，误码率为

若发送信号s1(t)和s2(t)是不等能量信号，如E1=0，E2=Eb，ρ=0，发送信号s1(t)和s2(t)的平均能量为E=Eb/2，在这种情况下，误码率表示式变为讨论

分析在数字基带传输系统误码率性能分析中我们知道，双极性信号的误码率低于单极性信号，其原因之一就是双极性信号之间的互相关系数ρ=-1，而单极性信号之间的互相关系数ρ=0。数字频带传输系统误码性能分析中，2PSK信号能使互相关系数ρ=-1，因此2PSK信号是最佳信号波形；2FSK和2ASK信号对应的互相关系数ρ=0,因此2PSK系统的误码率性能优于2FSK和2ASK系统；2FSK信号是等能量信号，而2ASK信号是不等能量信号，因此2FSK系统的误码率性能优于2ASK系统。增加信号之间的距离可以提高通信系统的抗干扰能力。另外，相干解调接收机抗噪性能优于非相干解调，因为相干解调接收机结构类似于最佳接收机结构（相关式）。相干解调接收机结构与最佳接收机结构的比较BPFs2PSK(t)acLPFdbe抽样判决器输出coswct定时(b)相干解调接收机(a)相关式最佳接收机

四、最佳接收机与实际接收机性能比较实际接收机和最佳接收机误码性能一览表如表。可以看出，两种结构形式的接收机误码率表示式具有相同的数学形式，实际接收机中的信噪比r=与最佳接收机中的能量噪声功率谱密度之比相对应。误码率公式一览表

接收方式实际接收机误码率Pe

最佳接收机误码率Pe

相干PSK相干FSK相干ASK非相干ASK

r==最佳接收机与实际接收机性能比较（续）

==在实际接收机中，为使信号顺利通过，带通滤波器的带宽必须满足B＞。在此情况下，实际接收机性能比最佳接收机性能差。上述分析表明：在相同条件下，最佳接收机性能一定优于实际接收机性能。最佳接收理论的应用最佳接收机结构设计——相关式、匹配滤波式;最佳信号形式的设计——ρ=-1;加大信号点间距离d(或A)

§4.3.3多进制数字调制系统

二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式，具有较好的抗干扰能力。由于二进制数字调制系统频带利用率较低，使其在实际应用中受到一些限制。在信道频带受限时,为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。由信息传输速率Rb、码元传输速率RB和进制数M之间的关系

RB=

可知，在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。也可理解为在信道带宽不变的情况下，通过增加进制数M，可以提高信息传输速率，从而提高系统频带利用率。数子调制系统的频带利用率在多进制数字调制中，每个符号时间间隔0≤t≤Ts，可能发送的符号有M种，分别为s1(t)：s2(t)，…，sM(t)。在实际应用中，通常取M=2N，N为大于1的正整数。与二进制数字调制系统相类似，若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位，则可相应地产生多进制数字振幅调制、多进制数字频率调制和多进制数字相位调制。多进制数字调制的引出

多进制数字振幅调制又称多电平调制，它是二进制数字振幅键控方式的推广。M进制数字振幅调制信号的载波幅度有M种取值，在每个符号时间间隔Ts内发送M个幅度中的一种幅度的载波信号。M进制数字振幅调制信号可表示为M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式。一、多进制数字振幅调制系统（MASK)

它是M进制数字基带信号对正弦载波进行双边带调幅，已调信号带宽是M进制数字基带信号带宽的两倍。即BMASK=2RBM进制数字振幅调制信号每个符号可以传送log2M比特信息。在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为2ASK信号的1/log2M倍，因此M进制数字振幅调制信号的带宽是2ASK信号的1/log2M倍。除了双边带调制外，多进制数字振幅调制还有多电平残留边带调制、多电平相关编码单边带调制及多电平正交调幅等方式。在多进制数字振幅调制中，基带信号g(t)可以采用矩形波形，为了限制信号频谱g(t)也可以采用其他波形，如升余弦滚降波形，部分响应波形等。MASKMASK系统的误码率Pe性能曲线10－110－210－310－410－510－605101520r/dBPe12530M增加MASK存在的问题与2ASK类似，判决门限受信道衰减影响，抗干扰能力差。多进制数字频率调制(MFSK)简称多频调制，它是2FSK方式的推广。MFSK信号可表示为

sMFSK(t)=

si(t)cosωit式中:si(t)=

A,当在时间间隔0≤t＜Ts发送符号为i时0,当在时间间隔0≤t＜Ts发送符号不为i时二、多进制数字频率调制系统（MFSK)多进制数字频率调制信号的带宽近似为

MFSK信号具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高。多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用。MFSK系统误码率性能曲线

1.多进制数字相位调制(MPSK)信号的表示形式多进制数字相位调制又称多相调制，它是利用载波的多种不同相位来表征数字信息的调制方式。与二进制数字相位调制相同，多进制数字相位调制也有绝对相位调制和差分相位调制两种。为了便于说明概念，我们可以将MPSK信号用信号矢量图来描述。以0°载波相位作为参考相位,2PSK信号矢量图，载波相位只有0和π或两种取值，它们分别代表1和0.三、多进制数字相位调制系统（MPSK)2PSK信号矢量图4PSK信号矢量图中,载波相位有0、、π和(或、、和），它们分别代表信息00、10、11和01。8PSK信号矢量图，8种载波相位分别为、、、、、、和分别表示信息111、110、010、011、001、000、100和101。在M进制数字相位调制中，是以载波相位的M种不同取值分别表示数字信息，因此M进制数字相位调制信号可以表示为sMPSK(t)=g(t-nTs)cos(ωct+φn)式中,g(t)通常为矩形波，Ts为码元时间宽度；ωc——载波角频率；MPSK信号矢量图4PSK(又称QPSK)信号矢量图1100参考相位1001参考相位01111000

8PSK信号矢量图φn——第n个码元对应的相位，共有M种取值。对于二相调制，φn可取0和π；对于四相调制，φn可取0、、和；对于八相调制，φn可取、、、、、、。

M进制数字相位调制信号也可以表示为正交形式:

sMPSK(t)=

g(t-nTs)cosφncosωct-

g(t-nTs)sinφnsinωct

=

ang(t-nTs)cosωct-

bng(t-nTs)sinωct=I(t)cosωct-Q(t)sinωct

式中:

I(t)=

ang(t-nTs)

,Q(t)=

bng(t-nTs)

此时，对于四相调制:

an取0，±1

bn取0,±1

an取±1

bn取±1或

M进制数字相位调制信号的功率谱如下图，图中给出了信息速率相同时，2PSK、4PSK和8PSK信号的单边功率谱。可以看出，M越大，功率谱主瓣越窄，从而频带利用率越高。

MPSK信号功率谱与带宽BMASK=2RB

M进制数字相位调制中，四进制绝对移相键控(4PSK)和四进制差分相位键控(4DPSK,又称QDPSK)两种调制方式应用最为广泛。下面分别讨论这两种调制信号的产生原理。

4PSK利用载波的四种不同相位来表示数字信息。由于每一种载波相位代表两个比特信息，因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示。两个二进制码元中的前一比特用a表示，后一比特用b表示，则双比特ab与载波相位的关系如表所示。4PSK信号的产生与解调双比特ab与载波相位的关系

双比特码元载波相位(φn)abA方式B方式011000110°90°180°270°225°315°45°135°1100参考相位1001参考相位01111000可以看出，在一个码元时间间隔Ts，4PSK信号为载波四个相位中的某一个。因此，可以用相位选择法产生4PSK信号，图中，四相载波产生器输出4PSK信号所需的四种不同相位的载波。输入二进制数据流经串/并变换器输出双比特码元，逻辑选相电路根据输入的双比特码元，每个时间间隔Ts选择其中一种相位的载波作为输出，然后经带通滤波器滤除高频分量。4PSK调制相位选择法产生4PSK信号原理图4PSK正交调制器图中，串/并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行的双极性序列a和b，然后分别对cosωct和sinωct进行调制，相加后即可得到4PSK信号。由于4PSK信号可以看作两个载波正交2PSK信号的合成。因此，对4PSK信号的解调可以采用与2PSK信号类似的解调方法进行解调。同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调，得到I(t)和Q(t)，经抽