2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

4.

5.

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

12.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

13.

14.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.

18.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.设y=3sinx，则y'__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

85.

86.

87.88.89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.D

3.C

4.A解析：

5.C

6.C

7.D解析：

8.C

9.D

10.D

11.D本题主要考查极限的充分条件．

12.A

13.B解析：

14.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

15.D

16.C

17.C

18.D

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.D

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.B

23.A

24.A

25.B

26.A

27.B

28.2xcosy

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.

35.D

36.

解析：

37.0

38.

39.

40.e41.-2或3

42.

43.>144.应填4/x3.

45.46.应填2xex2．

47.-3

48.(-∞0)(-∞,0)解析：

49.1/250.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

51.

52.

53.

54.3sinxln3*cosx

55.1/2

56.

57.C

58.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

59.e260.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

61.62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.