2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性10.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

11.

12.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.117.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.若=-2，则a=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程的通解．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.证明：60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.证明：ex＞1+x(x＞0)

66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

10.C

11.D

12.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

13.B

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.C

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.C

20.B由不定积分的性质可知，故选B．21.1/6

22.23.因为=a，所以a=-2。

24.

25.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

26.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

27.

28.

29.030.由可变上限积分求导公式可知31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.1/61/6解析：

35.0＜k≤1

36.37.2本题考查的知识点为极限的运算．

38.

解析：39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

列表：

说明

54.由二重积分物理意义知

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

则

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

6