2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.

10.

11.

12.A.-1

B.0

C.

D.1

13.

14.A.A.连续点

B.

C.

D.

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

16.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

17.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.27.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.30.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．31.32.33.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．34.35.设z=x3y2，则36.37.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

11.B

12.C

13.C

14.C解析：

15.C

16.B

17.A

18.D解析：

19.B

20.D解析：21.122.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

23.In224.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

25.12x12x解析：

26.27.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

28.(1/3)ln3x+C

29.

30.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。32.本题考查的知识点为无穷小的性质。33.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

34.35.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

36.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

38.

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.66.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x