2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

10.

11.

12.

13.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

14.

15.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

18.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分29.30.31.设y＝3＋cosx，则y＝．

32.

33.

34.

35.

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

39.

40.设函数y=x2lnx，则y=__________．

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.49.求微分方程的通解．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

2.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

3.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

4.A

5.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

6.C

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.C

10.D

11.B

12.D

13.C则x=0是f(x)的极小值点。

14.A

15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.C

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.C

20.C21.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.y=Cy=C解析：

25.(-∞．2)

26.

27.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.30.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

31.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

32.4x3y

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.1/e1/e解析：

35.11解析：

36.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

38.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

39.0

40.

41.

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

则

58.