2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件8.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.A.

B.x2

C.2x

D.

13.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

14.

15.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

18.

19.

20.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C二、填空题(20题)21.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

22.幂级数的收敛半径为______．

23.

24.

25.

26.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．27.________。

28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求微分方程的通解．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。62.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D所给方程为可分离变量方程．

2.A

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.C解析：

10.C解析：

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.C

13.D

14.D

15.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.D

18.D

19.B

20.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

21.(1+x)ex

22.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.

24.

25.y=2x+126.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.1

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

30.1/x31.e-1/2

32.2

33.解析：

34.

解析：

35.

36.1/4

37.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.

39.2

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.由等价无穷小量的定义可知51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.62.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可