2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

3.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

7.

等于()．

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

12.

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.

17.

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

34.设，则y'=________。

35.

36.

37.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

38.

39.∫e-3xdx=__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

4.B

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.A

7.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

8.C

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

10.D

11.A

12.D解析：

13.D解析：

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

16.B

17.A

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

19.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

22.1/24

23.

24.(1+x)ex

25.-2y

26.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

27.

28.2/5

29.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

30.

31.1/21/2解析：

32.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

33.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

35.

36.4x3y

37.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

38.2

39.-(1/3)e-3x+C

40.2/52/5解析：

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

则

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

列表：

说明

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

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