2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

7.

8.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)10.11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.

13.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关16.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^218.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.微分方程y＝0的通解为．37.设y=ex/x，则dy=________。

38.

39.40.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.证明：

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

64.计算不定积分65.求y"-2y'-8y=0的通解．66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.B

3.B

4.B

5.B，可知应选B。

6.D

7.C

8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.C

11.B

12.C

13.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

17.D

18.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

19.C解析：

20.C

21.

解析：

22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

23.y=-e-x+C24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.1/4

26.y=-x+127.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.-sinx

29.

30.2

31.732.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.

34.1/(1-x)2

35.v=ex+C36.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

37.

38.

39.40.[-1，141.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为

注意

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

62.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，