2026高考数学新高考I卷真题

2026年全国统一高考数学试卷真题（新高考Ⅰ卷）本试卷共4页，19小题，满分：150分，考试用时：120分钟2026年6月7日注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)样本数据6，8，4，5，12的中位数为A.5B.6C.8D.92.(5分)已知平面向量a，b不共线，且2a+yb=xa-3b，则A.x=2，y=-3B.x=-2，y=3C.x=2，y=3D.x=-2，y=-33.(5分)已知集合A={sin(7π/6)，cos(5π/3)，tan(5π/4)}，B={-√3/2，-1/2，1}，则A∩B=A.{-√3/2，-1/2}B.{-√3/2，1}C.{-1/2，1}D.{-√3/2，-1/2，1}4.(5分)曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为A.y=3x+2B.y=5xC.y=8x-3D.y=13x-85.(5分)已知抛物线C₁:y²=2p₁x(p₁>0)和C₂:x²=2p₂y(p₂>0)均经过点(4,8)，则C₁的焦点与C₂的焦点之间的距离为A.12B.4√5C.6D.√65/26.(5分)已知函数f(x)=(x+2)/(eˣ+a)的最大值为1，则a=A.1/2B.1C.3/2D.27.(5分)一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为aᵢ(i=1,2,…,12)，其中a₁=1，a₂=a₃=3，a₄=a₅=5，且a₆，a₇，…，a₁₂是一个首项为7，公差为2的等差数列。将a₁，a₂，…，a₁₂分为6组，每组2个数。使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数列。则d=A.2B.4C.6D.88.(5分)设U={(x₁,x₂,x₃)|xᵢ∈{-2,-1,1,2},i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合。点P(1,1,1)，记样本空间Ω={U-{P}}。从Ω中随机取一个点。定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(x₁,x₂,x₃)，令X(A)=x₁+x₂+x₃。则X的数学期望为A.-1/21B.-1/63C.0D.1/7

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(6分)设z=3+2i，则A.z=3-2iB.|z|=5C.z²=5+12iD.(z+3)/(z-i)∈R10.(6分)在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1。若二面角C-AB-D为60°，则A.∠CAD≥60°B.CD≥√3C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABDD.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD11.(6分)已知圆C₁:(x+1)²+y²=1，圆C₂:(x-1)²+y²=1，圆C₃:x²+(y-√3)²=1，直线l:y=kx+b与C₁，C₂，C₃均有两个交点。记l被C₁，C₂，C₃截得的弦长分别为s₁，s₂，s₃，则A.k可以取任意实数B.满足s₁=s₂=s₃的直线共有3条C.满足s₁+s₂+s₃=3的直线多于3条D.当b=0时，s₁+s₂+s₃的最大值为2√21/3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)双曲线5x²-6y²=1的离心率为______。13.(5分)已知f(x)=2sin(ax+θ)(a∈Z,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,π/2)单调递增。则θ=______。f(2π/3)=______。14.(5分)设实数q满足：存在数列{aₙ}，使得对于任意n∈N*，均有a₁+a₂+…+aₙ=n²+n，且{aₙ}中有某连续9项aₖ,aₖ₊₁,…,aₖ₊₈是公比为q的等比数列。则q的最大值为______。四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E分别为AB，AC₁的中点。(1)证明：DE//平面BCC₁B₁；(2)设CC₁=2，直线DE与平面ACC₁A₁所成的角为45°，求直线DE到平面BCC₁B₁的距离。

16.(15分)已知在△ABC中，AB=3，BC=2√3，cosB=√3/3。(1)求cosA；(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC，AE⊥AC。若DE=√6，求BD。17.(15分)设整数N≥2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立。记X为停止练习时该同学的投篮次数。(1)当N=4，p=1/3时，求X的分布列；(2)设k，m均为自然数。(i)当k≤N-1时，求P(X>k)；(ii)当k+m≤N-1时，证明：P(X>k+m|X>k)=P(X>m)。

18.(17分)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0)，离心率为1/2。(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点。其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R。(i)若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求l的方程；(ii)求tan∠PQR的最小值。19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R，且当x<0时，f(x)=2ˣ。对任意x₀∈R，定义集合D(x₀)={d∈R|f(x₀+d)>f(x₀)}。(1)若当x≥0时，f(x)=1-x，求D(-1)；(2