2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.

8.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

9.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

10.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

11.A.2B.1C.1/2D.-1

12.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

13.

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

15.

16.

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

20.

二、填空题(20题)21.不定积分=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=x2+e2，则dy=________28.幂级数的收敛半径为______．

29.

30.

31.

32.

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：54.55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.63.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

64.

65.

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.

68.

69.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.C

5.B

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.C

8.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

9.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

10.C

11.A本题考查了函数的导数的知识点。

12.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

15.D

16.C

17.C

18.D解析：

19.A

20.A

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.

23.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

24.2/325.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.(e-1)227.(2x+e2)dx28.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

29.

30.

31.π/8

32.解析：

33.6e3x

34.

35.

36.

37.5/2

38.

解析：

39.2yex+x

40.1+1/x2

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

则

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.58.由一阶线性微分