2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在4.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.

10.

A.0

B.

C.1

D.

11.

12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

13.

14.

15.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

16.

17.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.

20.A.

B.0

C.

D.

二、填空题(20题)21.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

22.

23.

则b__________.

24.

25.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

26.

27.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

28.

29.∫(x2-1)dx=________。

30.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

31.32.

33.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

34.

35.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

64.

65.

66.(本题满分10分)

67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由不定积分基本公式可知

2.C

3.B

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.B

7.B

8.D

9.A

10.A

11.C

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.B解析：

14.A

15.A

16.A

17.D

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.C解析：

20.A

21.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

22.

23.所以b=2。所以b=2。

24.

25.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

26.1/3本题考查了定积分的知识点。

27.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

28.

29.

30.

31.

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

34.

35.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

36.(-22)(-2，2)解析：

37.

38.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

39.0＜k≤1

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

62.

63.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

67.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏