2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.不能确定

8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

9.

10.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

12.

13.

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.

18.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

19.

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

25.

26.

27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

28.

29.

30.

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

40.幂级数

的收敛半径为________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.证明：

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

64.

65.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

66.

67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

68.

69.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

6.A

7.B

8.B

9.D

10.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

11.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

12.A

13.D

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

17.C

18.C

19.A

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.

22.-2-2解析：

23.

24.1/2

25.-4cos2x

26.y=1y=1解析：

27.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

28.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

29.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

30.

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.2

33.y''=x(asinx+bcosx)

34.

35.

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.2yex+x

38.(-22)

39.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

40.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

41.由二重积分物理意义知

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以