2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

3.

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.

6.

7.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小8.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

9.

10.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.

13.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.

15.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商18.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设z=x3y2，则

30.

31.

32.

33.

34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

39.40.广义积分．三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.证明：46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.计算∫tanxdx．

67.

68.

69.

70.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

3.C解析：

4.D

5.C

6.B

7.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

8.D

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

12.C

13.C

14.B解析：

15.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

16.B

17.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

18.D

19.B

20.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

21.

22.

23.

24.e2

25.

26.

解析：

27.

28.129.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

30.5

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.

33.y=134.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.1/π

36.dx37.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

38.39.140.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.由二重积