2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

2.

3.

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

6.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

7.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

9.

10.

11.

12.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

13.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

14.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

15.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.

18.

19.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

20.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空题(20题)21.设y=sin2x，则y'______．

22.

23.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

24.

25.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

26.

27.设f(x)=esinx，则=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

34.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.证明：

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.

50.

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

2.C

3.C

4.B

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.A

7.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

8.C

9.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

10.B

11.B

12.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

13.A

14.B

15.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.C

18.B

19.D

20.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

21.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

22.

23.dz=2xeydx+x2eydy

24.

25.1+1/x2

26.

27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.e-3/2

29.π/2π/2解析：

30.0

31.

32.55解析：

33.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

34.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

35.

36.

本题考查的知识点为重要极限公式．

37.k=1/2

38.

39.

40.

解析：

41.

则

42.

43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

65.

66.

67.

6