2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

14.

15.

16.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

22.

23.

24.设=3，则a=________。

25.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

26.

27.设y=sin2x，则y'______．

28.

29.

30.

31.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

32.

33.

34.

35.设z=xy，则dz=______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.求微分方程的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

63.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

64.求微分方程xy'-y=x2的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

4.D

5.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

6.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

7.C

8.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

9.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.A

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.D

14.C

15.D解析：

16.C本题考查了直线方程的知识点.

17.C

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.D

20.B

21.

22.11解析：

23.3

24.

25.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

26.

27.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.

30.

解析：

31.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

32.

33.00解析：

34.

35.yxy-1dx+xylnxdy

36.y=2x+1

37.[-11]

38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

则

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

6