2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

2.A.e2

B.e-2

C.1D.0

3.

4.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

8.

9.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

10.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.

19.

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

22.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

23.

24.

25.

26.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

27.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

28.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

29.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

30.

31.

32.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

33.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

37.A.

B.

C.e-x

D.

38.

39.

40.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性44.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.下列命题中正确的有()．

47.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

48.A.A.1

B.

C.m

D.m2

49.

50.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1二、填空题(20题)51.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

57.

58.

59.

60.61.62.设y=sin2x，则y'______．

63.

64.设y=ln(x+2)，贝y"=________。65.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.

83.证明：84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.92.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

93.

94.

95.

96.

97.

98.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

99.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

2.A

3.D解析：

4.A

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.D

7.A

8.D

9.C

10.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

11.C

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.D

16.A

17.A由于

可知应选A．

18.A

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

22.C

23.D

24.B解析：

25.C解析：

26.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

27.A因为f"(x)=故选A。

28.C则x=0是f(x)的极小值点。

29.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

30.D

31.C

32.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

33.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

34.C解析：

35.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

36.D

37.A

38.C

39.C

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

41.C

42.A解析：

43.C

44.C

45.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.B解析：

47.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

48.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

49.D

50.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．51.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

52.1/(1-x)2

53.

解析：

54.

55.1

56.(03)

57.

解析：

58.

59.60.161.本题考查的知识点为重要极限公式。62.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

63.

64.

65.

66.

67.F'(x)

68.y=1y=1解析：

69.3x2+4y

70.12x12x解析：

71.

72.

73.

74.

则

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

列表：

说明

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

93.

94.