2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.29.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/211.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.

14.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”15.A.A.sin1B.-sin1C.0D.116.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

17.

18.

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件20.A.A.0

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小28.A.0B.1/2C.1D.2

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量38.A.A.

B.

C.

D.

39.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.（）。A.0B.-1C.-3D.-546.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

55.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

56.

57.

58.

59.函数y=ex2的极值点为x=______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.当x≠0时，证明：ex1+x。

94.

95.

96.

97.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

98.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

99.

100.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.B

5.

6.D

7.D

8.C

9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

10.D本题主要考查极限的充分条件．

11.D

12.C

13.C解析：

14.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

15.C

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.B

22.D

23.D

24.B

25.D

26.2/3

27.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

28.A

29.B

30.A

31.A

32.B

33.C

34.D

35.A

36.B

37.C

38.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

39.C

40.C

41.C

42.C

43.C

44.

45.C

46.D

47.B

48.B

49.A

50.A

51.

52.C

53.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．54.tanx+C

55.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且56.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

57.1

58.2

59.

60.22解析：

61.0

62.

63.D

64.65.因为y’=a(ex+xex)，所以

66.C

67.（-22）

68.

69.

70.-4sin2x

71.72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最