2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

5.

6.

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.

13.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.

20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

21.

22.

23.

24.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

25.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定26.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

27.

28.

29.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

30.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

31.

32.

33.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

34.

35.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)37.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义38.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.设()A.1B.-1C.0D.240.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

41.

42.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点46.A.A.1B.2C.1/2D.-147.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面48.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x49.A.A.

B.

C.

D.

50.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空题(20题)51.设y=1nx，则y'=__________．

52.

53.

54.

55.

56.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则57.

58.

59.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．60.61.62.63.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.

76.求微分方程的通解．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.证明：84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．92.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

5.B

6.B

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.C

9.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.A

12.D

13.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.C解析：

16.A

17.B

18.D

19.A解析：

20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

21.B

22.D

23.C

24.A

25.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

26.B

27.D

28.B

29.D

30.D解析：

31.A

32.A

33.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

34.A

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

36.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

37.A因为f"(x)=故选A。

38.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

39.A

40.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

41.B

42.D

43.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

44.C解析：

45.A

46.C

47.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

48.A

49.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

50.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

51.

52.3x2siny

53.

54.

解析：

55.

解析：56.-1

57.

58.3x2+4y59.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．60.解析：61.062.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

63.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则64.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

65.

66.本题考查了一元函数的导数的知识点

67.

68.

69.

70.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

则

73.

74.

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为