2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

2.

3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.1C.2D.4

7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,117.（）。A.

B.

C.

D.

18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.47.

48.

49.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

50.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

51.

52.

53.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、解答题(30题)91.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

92.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

93.

94.

95.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。96.

97.

98.99.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

100.

101.

102.

103.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

104.

105.

106.

107.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

108.设y=sinx/ex，求y'。

109.

110.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

111.

112.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．113.114.

115.

116.

117.

118.计算∫arcsinxdx。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D本题主要考查极限的充分条件．

2.C

3.A

4.C

5.A由全微分存在定理知，应选择A。

6.D

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.D

9.C

10.D

11.B解析：

12.D

13.D

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.D

16.B

17.C

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.B

20.

21.C

22.D

23.C

24.C

25.C

26.

27.D

28.D

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.D

31.4/174/17解析：32.1

33.2xln2-sinx

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

42.2

43.00解析：

44.

45.C

46.47.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

48.

49.(-∞．0)

50.-1

51.-(3/2)

52.

53.-k

54.

解析：

55.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

56.

57.

58.1/2

59.

60.00

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.91.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

92.

93.

94.

95.96.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

97.

98.99.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

100.

1