2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.

16.

17.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

21.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

22.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量23.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

24.

25.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.0B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

36.37.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．38.

39.

40.________.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

55.

56.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

57.

58.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数z=x2+y2+2y的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.设函数y=x3cosx，求dy

88.

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=exlnx，求y'。

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

六、单选题(0题)111.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

参考答案

1.A

2.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

3.D

4.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

5.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

6.B

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.A

9.A

10.D

11.A解析：

12.D

13.C

14.D

15.B

16.B

17.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

18.C

19.D

20.D

21.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

22.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

23.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

24.C

25.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

26.B

27.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.A

29.C

30.D31.利用反常积分计算，再确定a值。

32.

33.-4

34.

35.(-∞-1)

36.00

37.

用复合函数求导公式计算．

38.

39.(1-1)(1,-1)解析：

40.2本题考查了定积分的知识点。41.1/242.(-∞,+∞)

43.C

44.

45.14873855

46.16

47.C

48.(-∞2)(-∞,2)

49.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

50.

51.k＜-1

52.lnx53.e-254.应填4/x3.

55.

56.57.158.(-1，3)

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.

90.