2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解13.A.A.

B.

C.

D.

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定20.A.A.2B.1C.1/2D.0

21.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面22.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

23.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

24.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

25.

26.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

27.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

28.

29.

30.

31.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

32.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

33.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

35.A.-1

B.0

C.

D.1

36.

37.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

38.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

42.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

43.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件44.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

45.

46.

47.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

48.A.

B.

C.e-x

D.

49.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数y=x2+sinx，则dy______．55.56.幂级数的收敛半径为______．57.

58.

59.设y=，则y=________。

60.

61.设y=e3x知，则y'_______。62.63.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.

75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.证明：78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

99.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.C由于f'(2)=1，则

7.D解析：

8.C

9.C

10.B

11.C

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.D由拉格朗日定理

16.D

17.C

18.A解析：

19.C

20.D

21.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

22.A

23.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

24.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

25.D

26.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

27.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

28.C解析：

29.C

30.A

31.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

32.B由不定积分的性质可知，故选B．

33.C

34.D

35.C

36.A解析：

37.B

38.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

39.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

40.C

41.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

42.A

43.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

44.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

45.C

46.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

47.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

48.A

49.A

50.B

51.5/4

52.

53.54.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

55.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

56.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．57.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

58.1/24

59.

60.361.3e3x

62.63.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

64.65.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

66.4π

67.

68.

69.2

70.

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

则

79.函数的定义域为

注意

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次