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文档简介

《抛物线的定义及标准方程》备考策略关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．[提醒]当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．2．标准方程顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．[提醒]抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误．思维规律解题：考点一：求抛物线的方程例1．(2022·石家庄调研)若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4x B．y2＝6xC．y2＝8x D．y2＝10x答案C解析：∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－eq\f(p,2).∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)－2))＝4.∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x.选C考点二：抛物线的定义应用例2.(2022·重庆高考)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝eq\f(25,12)，|AF|＜|BF|，则|AF|＝______.答案eq\f(5,6)解答由y2＝2x，得p＝1，焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).又|AB|＝eq\f(25,12)，知AB的斜率存在(否则|AB|＝2)．设直线AB的方程为y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))代入y2＝2x，得k2x2－(k2＋2)x＋eq\f(k2,4)＝0.(*)∴x1＋x2＝1＋eq\f(2,k2)，又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝eq\f(25,12)，因此x1＋x2＝1＋eq\f(2,k2)＝eq\f(13,12)，k2＝24.则方程(*)为12x2－13x＋3＝0，又|AF|＜|BF|，∴x1＝eq\f(1,3)，x2＝eq\f(3,4).∴|AF|＝x1＋eq\f(p,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2

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