2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.

15.

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.

21.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

22.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

23.

24.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

25.

26.

27.

28.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

29.

30.

31.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

32.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

33.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

34.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小35.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在37.

38.

39.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/441.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

42.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

46.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

47.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

48.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

56.57.

58.

59.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

60.

61.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

62.

63.

64.

65.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

66.

67.

68.69.

70.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.证明：

74.

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求微分方程的通解．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

92.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

93.

94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

95.

96.

97.98.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．99.设

100.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

3.B解析：

4.A

5.A

6.C

7.D

8.D

9.B

10.B

11.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

12.A

13.A解析：

14.C

15.B

16.C

17.D

18.B

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.C

21.A

22.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

23.B解析：

24.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

25.D解析：

26.A

27.C

28.C

29.A

30.C

31.C本题考查的知识点为直线间的关系．

32.B由不定积分的性质可知，故选B．

33.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

34.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

35.D

36.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

37.D

38.B

39.D

40.B

41.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

42.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

43.C解析：

44.D

45.D

46.B

47.B

48.C由于f'(2)=1，则

49.D

50.D

51.2

52.253.e-1/2

54.

解析：

55.-1

56.

57.

58.y=Cy=C解析：

59.1/2

60.1/2

61.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

62.

63.11解析：

64.

解析：

65.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

66.-ln2

67.-2y

68.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。69.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

则

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由一阶线性微分方程通解