2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.

16.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

18.

19.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．929.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．36.37.38.39.40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.

42.设y=eαx，则y(n)__________。

43.

44.

45.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

46.

47.

48.

49.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

50.

51.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

52.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

96.

97.

98.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

99.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

100.

101.

102.

103.

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.证明：当x>1时，x>1+lnx．

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.(本题满分10分)

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.-1B.-2C.1D.2

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.16/15

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A

13.B

14.

15.4

16.A

17.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

18.

19.D

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.D

27.C

28.A

29.D

30.B

31.

32.

33.1/4

34.35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.π2π237.2

38.

39.

40.

41.

42.anem

43.

44.

45.(-∞2)46.2/3

47.1

48.π2

49.-25e-2x50.x/16

51.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

52.

53.

54.0

55.

56.

57.

58.1/6

59.

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

96.

97.

或

98.99.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题考查的知识点是“∞一