2022年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

4.

5.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

18.

19.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”20.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=021.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

28.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z=exey，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.93.

94.

95.

96.(本题满分10分)

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

107.求极限

108.(本题满分8分)

109.

110.

111.

112.

113.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

114.当x＞0时，证明：ex＞1+x

115.

116.

117.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

118.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.D

10.B

11.B

12.B

13.C解析：

14.2

15.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

16.B

17.D

18.A

19.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

20.B

21.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

22.

23.D

24.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

25.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

26.B

27.B

28.B

29.A

30.C

31.

32.

33.D

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.

解析：

36.00解析：

37.

38.1/4

39.

40.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

41.e

42.

43.

44.-1-1解析：

45.

46.

47.D

48.

49.y=050.1/6

51.14873855

52.

53.

解析：

54.极小极小

55.π/2

56.y+x-e=0y+x-e=0解析：

57.

58.

59.3/53/5解析：

60.

61.

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0