2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

15.

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

18.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

19.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.幂级数的收敛半径为________。25.26.27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。28.29.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

30.31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程的通解．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.64.

65.

66.

67.

68.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.设y=x2+sinx，求y'．五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

参考答案

1.C

2.D本题考查了二次曲面的知识点。

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

5.A

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.B解析：

8.C

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.B

12.D

13.A

14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

15.B

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.C

18.A

19.D

20.A解析：

21.22.F(sinx)+C

23.

解析：24.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

25.解析：

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx28.129.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

30.

31.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

32.

33.

34.

35.

36.11解析：37.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.

39.

40.1本题考查了一阶导数的知识点。

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.46.由二重积分物理意义知

47.48.函数的定义域为

注意

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知61.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含