2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

9.

10.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

11.

12.

13.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

14.

15.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

16.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

37.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

38.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.证明：

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

65.

66.

67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.

70.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

4.D

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.D

9.B

10.B

11.C

12.B

13.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

14.B解析：

15.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

17.C解析：

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.D

20.C

21.

解析：

22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

23.由可变上限积分求导公式可知

24.1

25.2/3

26.(-22)(-2，2)解析：

27.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

28.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

29.

解析：

30.

31.

32.

33.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

34.(-∞．2)

35.答案：1

36.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

37.

38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

39.

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

列表：

说明

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.本题考查的知识点为两个：极限的