2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

（）

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.

10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

27.

28.

29.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

109.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

10.A

11.D

12.D

13.D

14.C

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

22.C

23.C

24.A

25.B

26.D

27.B

28.B解析：

29.B

30.B

31.π/2π/2解析：

32.0.70.7解析：

33.

34.

35.-(3/2)

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.x=ex=e解析：

44.45.利用反常积分计算，再确定a值。

46.D

47.

48.

49.

50.B

51.4/174/17解析：

52.C53.tanx+C54.xsinx2

55.

56.0

57.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)58.6x2y

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax