《对数函数及其性质》同步练习 全省一等奖

《对数函数及其性质（2）》同步练习（1）[题文]设a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，则()[选项]＞b＞c＞c＞b＞a＞c＞c＞a[答案]A[解析]a＝log3π＞1，b＝log2eq\r(3)＝eq\f(1,2)log23∈(eq\f(1,2)，1)，c＝log3eq\r(2)＝eq\f(1,2)log32∈(0，eq\f(1,2))，所以a＞b＞c，故选A[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]已知f(x)＝log3x，则f(eq\f(1,4))，f(eq\f(1,2))，f(2)的大小是()[选项](eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))>f(2)(eq\f(1,4))<f(eq\f(1,2))<f(2)C.f(eq\f(1,4))>f(2)>f(eq\f(1,2))(2)>f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))[答案]B[解析]由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f(eq\f(1,4))<f(eq\f(1,2))<f(2)[题型]选择题[难度]较易[分数]5[题文]若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则()[选项]＝2，b＝2＝eq\r(2)，b＝2＝2，b＝1＝eq\r(2)，b＝eq\r(2)[答案]A[解析]∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，∴这两点满足y＝loga(x＋b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝logab－1，,1＝logab，))解得a＝b＝2，故选A.[题型]选择题[难度]较难[分数]5[题文]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则实数a的值为()[选项]A.－1\r(2)C.－1或eq\r(2)或－eq\r(2)[答案]C[解析]当a＞0时，log2a＝eq\f(1,2)，则a＝2eq\f(1,2)＝eq\r(2)；当a≤0时，2a＝eq\f(1,2)，即2a＝2－1，则a＝－1.综上，a＝－1或eq\r(2).[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(eq\f(1,2022))＝4，则f(2022)的值为()[选项][答案]C[解析]f(x)＋f(eq\f(1,x))＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2eq\f(1,x)＋blog3eq\f(1,x)＋2＝4，∴f(2022)＋f(eq\f(1,2022))＝4，又f(eq\f(1,2022))＝4，∴f(2022)＝0[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是()[选项]A.(－∞，－3)B.(1，＋∞)∪(－∞－3)C.(－∞，－1)D.(1，＋∞)[答案]D[解析]∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]设a＝eqlog\s\do8(\f(1,3))2，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)，c＝(eq\f(1,2))，则()[选项]＜c＜b＜b＜c＜c＜a＜a＜c[答案]A[解析]∵eqlog\s\do8(\f(1,3))2＜eqlog\s\do8(\f(1,3))1＝0，eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)＞eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)＝1，0＜(eq\f(1,2))＜(eq\f(1,2))0＝1，∴a＜c＜b，故选A[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]函数f(x)＝|lgx|为()[选项]A.奇函数，在区间(1，＋∞)上是减函数B.奇函数，在区间(1，＋∞)上是增函数C.偶函数，在区间(0,1)上是增函数D.偶函数，在区间(0,1)上是减函数[答案]D[解析]有单调性和奇偶性得到选D[题型]选择题[难度]一般[分数]5[题文]如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取eq\r(2)、eq\f(5,3)、eq\f(2,5)、eq\f(3,10)，则相应于的a值依次为()[选项]\r(2)、eq\f(5,3)、eq\f(2,5)、eq\f(3,10)\r(2)、eq\f(5,3)、eq\f(3,10)、eq\f(2,5)\f(5,3)、eq\r(2)、eq\f(2,5)、eq\f(3,10)\f(5,3)、eq\r(2)、eq\f(3,10)、eq\f(2,5)[答案]C[解析]解法一：先排底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，对应的a分别为eq\f(5,3)、eq\r(2).然后