初中数学规律探索公开课完整

合作二中某某某

数式类、图形类规律探索123瞻前顾后

常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．4归纳与猜想常见的数字规律：砍柴磨刀1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负

时用若奇负偶正时用2)数列规律:A.自然数列规律：0，1，2，3，…，(n≥1)；B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1,(n≥1)；C.奇数列规律：1,3,5,7,…，(n≥1)；D.偶数列规律：2，4，6，8，…,

(n≥1)；E.正整数和：1+2+3+4+…+n=

(n≥1)；F.正整数平方：1，4，9，16，…,

(n≥1);2n-12nn2(-1)n-1(-1)nn-1

n

5归纳与猜想砍柴磨刀G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，(n≥1);H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，

(n≥1).I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10,15,21,28,…，

(n≥1).n2+1n2-16一．数式规律例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿。．总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定变量与序数之间的关系并验证！归纳与猜想99x10(-1)n(n2-1)xn7例2：一组按规律排列的式子：

…（ab≠0），其中第7个式子是

，

第n个式子是

（n为正整数）．归纳与猜想

8例3：观察下列各式：

1×3=12＋2×1；

2×4=22＋2×2；

3×5=32＋2×3；……

请你将猜想到的规律用正整数n

表示出来：方法总结：横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求不变和变化与序数之间的规律；再按要求写出算式或结果。归纳与猜想

9例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子

枚（用含n的代数式表示）.

第1个图第2个图第3个图…方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,

多3枚棋子.4＋3（n－1）=3

n+1归纳与猜想3n+1二．图形规律10第1个图第2个图第3个图…方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子归纳与猜想第1个图第2个图第3个图…方法三:2n+(n+1)=3n+111归纳与猜想1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为

．2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…………按此规律，可知第n行有

个正整数．温故知新50

12归纳与猜想温故知新4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=

＿＿＿．1083、试观察下列各式的规律，然后填空：……则_______________

13归纳与猜想温故知新5、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来

．6、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________１４３n+214战果分享

探究规律题的一般步骤：①探索观察（发现特点）；②猜想找出