2022-2023学年粤教版选择性必修第二册 3.2 描述交变电流的物理量 学案

学习目标物理与STSE1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，掌握交变电流有效值与峰值的关系.3.会对交变电流的图像进行分析与计算eq\a\vs4\al(我国民用交变电流的周期是0.02s，频率是50Hz)eq\a\vs4\al(用电器铭牌上标注的电压、电流值都是指交变电流的有效值)知识点一周期和频率1.周期.（1）定义：交变电流完成一次周期性变化的时间.（2）符号：T.（3）单位：秒（s）.2.频率.（1）定义：交变电流在1s内完成周期性变化的次数.（2）符号：f.（3）单位：赫兹（Hz）.3.物理意义.表征交变电流变化的快慢，周期越短，交流变化越快；频率越高，交流变化越快.4.二者的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).知识点二峰值和有效值1.峰值.（1）定义：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Em、Im和Um表示.（2）电动势的表达式：Em＝nBSω.（3）应用：电容器所能承受的电压应低于（选填“高于”或“低于”）交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.2.有效值.（1）定义：根据电流的热效应来规定.让交变电流和恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相同，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值.交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I、U表示.（2）应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流一般都是有效值，交流电压表和交流电流表测量的也是有效值；以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都指有效值.3.正弦式交变电流的有效值和峰值的关系.E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em.I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um.知识点三用图像描述交变电流1.正弦式交变电流的图像是一条正弦或余弦曲线.2.正弦式交变电流图像.函数表达式图像峰值瞬时电动势：e＝EmsinωtEm＝NBSω瞬时电压：u＝UmsinωtUm＝ImR瞬时电流：i＝ImsinωtIm＝eq\f(Em,R＋r)小试身手1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（）A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B.1s内交变电流出现最大值的次数等于频率C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D.50Hz的交变电流，其周期等于0.05s解析：根据周期的定义知选项A、B错误.因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期.交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确.由T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s，知选项D错误.答案：C2.下列选项中提到的交变电流，不是指有效值的是（）A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D.220V交流电压解析：电容器的击穿电压是最大值.答案：C探究一交变电流的周期和频率1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.2.频率：1s内完成周期性变化的次数.3.周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T).如图为我国照明电路的et图像，则交变电流的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz.4.说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关.ω（或n）越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.【典例1】（多选）矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示.下列说法中正确的是（）A.此交变电流的频率为0.2HzB.1s内电流方向变化10次C.t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D.1s内线圈转5圈解析：由题图知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.答案：BD转子在磁场中转动一周，交变电流完成一次周期性变化，故转速和频率在数值上是相等的，只是单位不同.1.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示.此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路.不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（）A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为eq\r(2)AD.交变电流的最大值为4A解析：由图像可以看出，此交变电流的周期为0.250s，电压的最大值Um＝20V，所以交变电流的频率为4Hz，A、B项均错误；交变电流的最大值Im＝eq\f(Um,R)＝2A，有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\r(2)A，C项正确，D项错误.答案：C2.（多选）某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt（V），对此电动势，下列表述正确的是（）A.最大值是50eq\r(2)VB.频率是100HzC.有效值是25eq\r(2)VD.周期是0.02s解析：由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em＝50V，有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝25eq\r(2)V，周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，频率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，故C、D正确.答案：CD探究二交变电流有效值的理解与计算1.有效值的计算.（1）对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝eq\f(Em,\r(2))求出其有效值.（2）当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值.2.有效值的应用.（1）电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流.（2）交流电压表和交流电流表的数值.（3）保险丝的熔断电流.（4）凡是与功、功率、热量有关的计算都用有效值.【典例2】一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示.则Q方∶Q正等于（）A.1∶eq\r(2)B.eq\r(2)∶1C.1∶2D.2∶1解析：根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的eq\f(1,\r(2))，故Q正＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T，所以eq\f(Q方,Q正)＝eq\f(2,1)，D正确.答案：D3.通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s.电阻两端电压的有效值为（）A.12VB.4eq\r(10)VC.15VD.8eq\r(5)V解析：根据电流的热效应先计算电流的有效值.由（0.1A）2×R×0.4s×2＋（0.2A）2×R×0.1s×2＝I2R×1s，可得流过电阻的电流的有效值I＝eq\f(\r(10),25)A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4eq\r(10)V，故B正确.答案：B4.（多选）图甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分.下列说法正确的是（）A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt（V）C.图甲所示电压的有效值为10VD.图乙所示电压的有效值为10V解析：根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交变电流，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt（V），选项A、B正确；题图甲所示电压的有效值U甲＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，选项C错误；根据有效值的定义得：eq\f(（10\r(2)V）2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(Ueq\o\al(2,乙),R)T，解得题图乙所示电压的有效值U乙＝10V，选项D正确.答案：ABD探究三交变电流的“四值”正弦式交变电流“四值”比较及应用.名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))（1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）（2）交流电表的测量值（3）电气设备标注的额定电压、额定电流（4）保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)计算通过电路横截面的电量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)【典例3】一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.（1）写出图示时刻线圈中感应电流的方向.（2）线圈转动过程中感应电动势的最大值为多少？（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多少？（4）从图示位置开始，线圈转过60°角的过程中通过R的电荷量是多少？（5）图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？（6）转动一周过程中，外力对线圈所做的功是多少？解析：（1）由右手定则可判定电流的方向沿adcba.（2）Em＝NBSω＝NBL2ω.（3）线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动势e＝Emcos60°＝eq\f(1,2)NBL2ω.（4）通过R的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(\f(NΔΦ,Δt),R＋r)·Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBL2·sin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3)NBL2,2（R＋r）).（5）理想电流表的示数I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Em,\r(2)（R＋r）)＝eq\f(NBL2ω,\r(2)（R＋r）)，理想电压表的示数U＝IR＝eq\f(NBL2ωR,\r(2)（R＋r）).（6）由于线圈匀速转动，外力所做的功全部转化为电路的内能，故W＝Q＝I2（R＋r）T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBl2ω,\r(2)（R＋r）)))eq\s\up12(2)（R＋r）·eq\f(2π,ω)＝eq\f(N2B2L4ωπ,R＋r).答案：见解析求解热量与电荷量的思路（1）求解热量用有效值，按以下思路：eq\x(\a\al(电动势,最大值))→eq\x(\a\al(电流,最大值))→eq\x(\a\al(电流,有效值))→eq\x(\a\al(焦耳,定律))（2）求解电荷量用平均值，按以下思路：eq\x(\a\al(平均,电动势))→eq\x(\a\al(平均,电流))→eq\x(\a\al(根据q＝\o(I,\s\up6(－))Δt,求电量))→eq\x(得出q＝\f(nΔΦ,R＋r))5.如图甲所示，标有“220V，40W”的灯泡和标有“350V，20μF”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是（）A.t＝eq\f(T,2)时刻，的示数为零B.灯泡不能正常发光C.电容器一定被击穿D.的示数保持220V不变解析：交流电压表示数为交流电压的有效值，大小为U＝eq\f(220\r(2),\r(2))V＝220V，数值保持不变，A错误，D正确；交流电源输出电压的有效值为220V，故灯泡能正常发光，B错误；交流电压的最大值约为311V，没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，C错误.答案：D6.如图甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmSeq\f(2π,T)coseq\f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值.T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；（2）小灯泡消耗的电功率；（3）在0～eq\f(T,4)时间内，感应电动势和感应电流的平均值以及通过小灯泡的电荷量.解析：（1）由题图乙可知线圈中交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmSeq\f(2π,T)＝8.0V.（2）感应电流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝0.80A，有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(2\r(2),5)A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88W.（3）在0～eq\f(T,4)时间内感应电动势的平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝nSeq\f(ΔB,Δt)≈5.1V，通过灯泡的平均电流eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)＝eq\f(nSΔB,（R＋r）Δt)≈0.51A，通过小灯泡的电荷量Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(nSΔB,R＋r)＝4.0×10－3C.答案：（1）8.0V（2）2.88W（3）5.1V0.51A4.0×10－3C探究四交变电流的图像正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示.从图像中可以解读到以下信息：（1）交变电流的峰值Em、Im；周期T.（2）两个特殊值对应的位置：①e＝0（或i＝0）时：线圈位于中性面上，此时eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大.②e最大（或i最大）时：线圈平行于磁感线，此时eq\f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0.（3）分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律.（4）判断线圈中磁通量Φ的变化情况.【典例4】处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是（）解析：线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流，对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对.答案：C分析正弦交变电流图像问题的两个注意（1）注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置.（2）注意把图像和线圈的转动过程对应起来.7.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（）A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零C.t2时刻穿过线圈的磁通量